[Ö7] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. iS'-Functionen mit einf. Nebenpunkt. 273 



Es sei C'o ein beliebiger specieller Werth von C in dem durch die Un- 

 gleicbungen (21a) bestimmten Intervall. Wendet man die Substitution (20) für 



C = Co oder diejenige für C = -^ an, wo ^ dann dem durch die Ungleichungen 



Lo ■ f^n 



(21b) bestimmten Intervall angehört, so entsteht beidemal derselbe specielle 

 Werth v^,"m des Winkels r"jr/. Die beiden Systeme der Kreise J^^', AT,, Kl, 

 die sich durch die Substitution (20) für C = Co imd für C = A ergeben, 



gehen al)er durch eine halbe Umdrehung um den Punkt 1 der Figur 38 in 

 einander über; folglich gelten sie für unseren Zweck nicht als verschieden. 

 Da andererseits für den Werth „" = r/' sich aus der für C quadratischen 

 Gleichung (23) nur zwei Werthe C ergeben, so kann dieselbe Grösse v^"jci 

 des Winkels r"m nicht noch für einen anderen Werth C in den durch die 

 Ungleichungen (21a) und (21b) bestimmten Intervallen erhalten werden. 

 AVir gewinnen daher den Satz: 



Wenn C von 1 bis 1 stetig zunimmt (oder von 1 bis — 



stetig abnimmt), so nimmt der Winkel v"jti stetig von {x" — n")m 

 bis ab. 



Wir bekommen in der geschilderten Weise demnach stets eindeutig 

 drei Kreise, welche die gegebenen Winkel x^"m, fi^"jci, v^'jti mit einander 

 bilden. Wie wir aus der Figur der drei Kreise 

 die Kreisbogendreiecke mit einfachem Knoten- 

 punkt auf der Seite b^ c^ erhalten, wird durch 

 die ein Beispiel darstellende Figur 39 genügend 

 erläutert. Unterscheiden wir jetzt wieder den 

 Hauptfall und den Ausnahmefall, so gilt zunächst: 



49. Im Hauptfalle, d. h. wenn X" > ,m" + v" 

 ist, sind die durch Fortsetzung (oder 

 Verkürzung) des „Einschnittes" ent- '~~.^ ,.--'' 



stehenden Kreisbogendreiecke so lange Fig. 39. 



von einander verschieden, 1)is der Kno- 

 tenpunkt </j den Kreis ÄV der Seite b^ c^ gerade einmal um- 

 laufen hat. 



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