274 Friedrich Schilling, [68] 



Im Ausnahmefalle X" = (i" + v" sind die drei Kreise in der von uns 

 bevorzugten Lage concentrisch. Bei allgemeiner Lage besteht ihre geo- 

 metrische Eigenart darin, dass die zu zweien der Kreise orthogonalen Kreise 

 auch zum dritten orthogonal sind. Die durch Fortsetzung des Bogens 6^ dy 

 über </i hinaus als Eiuschnitt in den Bereich hinein entstehenden Kreis- 

 bogendreiecke mit einfachem Knotenpunkt sind mit dem ursprünglichen kreis- 

 verwandt. 



50. Im Ausnahmefalle, d. h. wenn a" = //" + j" ist, erhalten 

 wir also nur ein einziges Kreisbogendreieck mit einfachem 

 Knotenpunkt. 



§15. 

 Existeuzsätze der allgemeinen Function 5 [x, a) im Hauptftüle. 



Die Betrachtungen dieses Paragraphen haben nicht zur Voraussetzung, 

 dass es sich um „symmetrische" 5'- Functionen handelt, sondern gelten für 

 allgemeine 5- Functionen. Es möge der im § 3 (pag. 26) definirte Haupt- 

 fall vorliegen. 



Die durch Gleichung 10 (pag. 25) mit einander verbundenen Para- 

 meter r und A^ lassen sich auf unendlich viele Weisen durch eine Hülfs- 

 grüsse u rational ausdrücken, so dass die genannte Grleichung befriedigt ist. 

 Wir setzen beispielsweise: 



/24 ) , {X + n — v) a — 2X 



a. 



2aiJ — ß + II + v)^ 



(2b) A = — rA- - I a^HJl + li—v) -U -t- (i—v) {).+ (i—v)a + X{X + ^ + v) 



Jedem zusammengehörigen Werthepaare >-, Ai entspricht nach den 

 Gleichungen (24) und (25) ein l)estimniter Werth « und umgekehrt jedem 

 AVerth a ein bestimmtes Werthepaar r, Ai.^) Führen wir die den Para- 



1) Genau dasselbe würde gültig sein, wenn wir an Stelle der Gleichung (25) 

 die folgende 



/o=*, ^ _ ,,1 a'^(t{X + n-v) — {X+n + v)(X-\-ii — v)a + X{X + ii + v) 

 (25.)^.—, -fg 2«^_a-f// + .y 



setzten. 



