[^1] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. Ä-Functionen mit einf. Nebenpunkt. 277 



wir die Berechtigung, ohne dass der Allgemeinheit der Untersucluing Ab- 

 bruch geschieht, die Constanten C, Q, Q später sogleich so gewählt voraus- 

 zusetzen, dass noch gewisse Bedingungen erfüllt sind, z.B. die, dass für 

 eine endliche Zahl von anzugebenden Argumentwerthen ein bestimmt ab- 

 gegrenzter Zweig der Function S» {x, «„) nicht unendlich gross wird. 



§16. 



Die syniDietrischeii V-Fuiictioiieii des Haiiptfalles und ihre 

 KreisboJiendreiecke unter Ausscliluss ?^anzzaliliger Exponenten. 



Wie im vorigen Paragraidien möge noch ferner der Haupt fall 

 vorliegen. 



Wir setzen weiterhin zunächst voraus, dass keiner der Ex- 

 ponenten X, //, V ganzzahlig ist. 



Es sei mit 6'o* (r, «) derjenige Zweig der Function ^o U', «) bezeichnet, 

 der für die Halbebene ^ erklärt und durch analytische Fortsetzung aus 

 der nach Satz 52 zunächst für die Umgebung der Stelle a\, definirten Ent- 

 wicklung der Function So gewonnen ist, und mit ^o** (i', «) derjenige Zweig 

 derselben Function, der gleichfalls für die auf der positiven Seite der Axe 

 des Reellen gelegene Halbebene (\) erklärt und aus 5„* nach einmaliger 

 positiver Umlaufung eines der singulären Punkte 0, oc, 1, sagen wir des 

 Punktes 0, hervorgegangen ist. Es seien sodann x^, a-^, x^ drei beliebige 

 Werthe des Argumentes .v mit positivem imaginärem Bestandtheil , welche 

 überdies die folgenden Bedingungen befriedigen mögen : Es soll in ihnen der 

 Zweig ^o* (.r, «„) endliche , von einander verschiedene Werthe y^ («J, y^ («„), 

 2/3 («o) und ebenso der Zweig .%** (.r, «J endliche Werthe </, («o), </> («o), y, («u) 

 annehmen. Letztere sind dann ebenfalls von einander verschieden. 



Da diesen Bedingungen gemäss nach Satz 53 die Zweige \* (.v, «) 

 und So**{x, a) in der Nähe der Punkte .rj, «„; x.^, «o; -Vs, «o regulär sind, so 

 gewinnen wir den Satz: 



Diejenigen Functionen «/,(«), M«), i/,{c^), bez. y,{a), y-iia), i/,{a), 

 in welche die genannten beiden Zweige übergehen, wenn 



