278 Friedrich Schilling, [72] 



wir dem Argument v der Reihe nach die Werthe .x\, Xj, x^ er- 

 t h e i 1 e n , sind in der Nähe des P u n k t e s «o regulär. 



Nach dem Satze 8 (pag. 23) erleidet nun ein Zweig der .S-Function, 

 die sich für einen specielleu Werth « ergiebt, eine gebrochene lineare Sub- 

 stitution A mit constauten Coefficieiiteii, wenn das Argument i einen vollen 

 positiven Umlauf um einen der singulären Punkte 0, o^, 1 ausführt. AVir 

 können daher den Ansatz machen; 



(28.) 5-(.r, a) = /4 Cf ' "! Vj > 



wo die Verhältnisse der (endlichen) Grössen f, g, h, /,• Functionen von « 

 allein sind. Zu ihrer Bestimmung haben wir die folg-enden Gleichungen: 



oder : 



jj, = Ly±±i, üiv s = 1,2,3, 



h iji + k 



(29.) />, + f, - h y,y. - k y, = 0, für / = 1, 2, .3. 



Zur Abkürzung wollen Avir beispielsweise die Determinante 



mit I ;/,. iii, i| bezeichnen. 



(30.) /": r/ :/;:/,= I ], j/, y,. y, \ : | y„ J/,, ?/,y. | : | y„ f,, 1 | : | 1, y,y„ «/, |. 



AVir nehmen jetzt nachträglich an (vgl. die Bemerkung am Schlüsse 

 des vorigen Paragraphen), es seien die Constanten C, C^, Q so gewählt, dass 

 keine der Fundamentalsubstitutionen A, B, r, die der Zweig S* (x, «„) erleidet, 

 wenn das Argument v den singulären Punkt bez. c^, 1 in positivem 

 Sinne umläuft, den Unendlichkeitspunkt der Ebene der Function als Fix- 

 punkt besitzt. Dies besagt, dass in der Substitution (28) die Grösse // für 

 ß = ß„ nicht verschwiiulet. Deuten wir in der Gleichung (29) die Grössen 

 jr,, yi einen Avigenblick als rechtwinklige Coordinaten, während die Coeffi- 

 cienten ihre Werthe für « = «„ annehmen , so stellt sie einen nicht zer- 

 fallenden Kegelschnitt dar, da die Discriminante, der Ausdruck f^ — gh 

 für a = ßoj nicht verschwindet. Die in den Gleichungen (30) vorkommende 

 Determinante |2/„v/„l| kann daher für « = «„ nicht verschwinden, da anderen- 

 falls die drei durch die rechtwinkligen Coordinaten »/,(«„), y,(«„) für/=l, 2, 3 



