[73] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. 6'-Functionen mit. einf. Nebenpunkt. 279 



dargestellten Punkte einer geraden Linie angehören wurden, was unserer 

 soeben gemachten Bemerkung widerspricht. Dies giebt uns die Berechtigung, 

 die Grössen /; </, /;, k ihren auf der rechten Seite der Gleichungen (30) 

 stehenden Verhältnisgrössen unmittelbar gleich zu wählen, d. h. zu setzen: 



,oi N \ <J = Um, Vi, yi!fi\> 



Die Grössen f, g, h, k sind d a n n Functionen v o n «, die 

 in der Nähe von «(, regulär sind. 



Wir bezeichnen die Fixpunkte der Substitution (28), welche wegen 

 der über x, ft, v gemachten Voraussetzung von einander getrennt sind, mit /i, /,. 

 Es ist: 



(32.) 4,4= /■-^+l/(/-- _Mi+4^ 



d. h. 



Die Fixpunkte 4, 4 der Substitution (28) sind eben- 

 falls Functionen von ß, die in der Nähe von «„ regulär sind.^) 



Dem letzten Satze stellen wir sogleich die folgende Ergänzung zur 

 Seite, die sich analog ergiebt: 



Auch die Fix punkte w,, ni^ und ii^, ^/.^ derjenigen beiden 

 Substitutionen b, r, die der Zweig Sq* (i, «) bei voller positiver 

 Umlaufung des Argumentes x um den singulären Punkt oc 

 oder 1 erleidet, sind Functionen von «, die in der Nähe von 

 «0 regulär sind. — 



') Geben wir der Substitution (28) die folgende Form: 



^ — in). Sa** (x, ß) — Z| ^ inX So* {x, «) — Z, 



So**ix,a) — k Sa*{x,a) — k' 



so können wir die Fixpunkte als Functionen von a einfacher darstellen durch die Verhältnisse: 



Z, : ^2 : 1 = 1 1, yiyu e'^'^yi - e-^^^M I = 1 1, y.Fn e-^'^hß - e^^'^yi | : 1 1, v/,, y, | (e^'^He-»^^). 

 In Rücksicht auf den Fall eines ganzzahligen Exponenten 1 (§17) sind indess die 

 Entwicklungen des Textes vorzuziehen. 



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