[75] Geometr.-anal3't. Tlieovie der symmetr. S'-Functionen mit einf. Nebenpxinkt. 281 



Die zur Bestiramiuig der Verhältnisse der Functionen t, u, v, w liin- 

 reiclienden Grleicliungen gewinnen wir, wenn wir in der geordneten Grleichung 

 (33) an Stelle von 5* [x, «) der Reihe nach die Grössen e^ («J für 2= 1, 2, 3 

 an Stelle von .So* (i, «) die entsprechenden Functionen ^, («) einführen. 



Es wird demnach: 



(34.) t:u:v:iv ^\\, e, (a„) . d {a\ e,- (a„) | : | c,- («), e,- («„), f,- («„) . e,- («) | 

 : I e, («), Ci («„), 1 I : I 1, e, («„) . c.- («), d («) |. 



Da der Zweig S'* [x, «„) gleich dem Zweige S* (r, «„) ist, so'muss 

 für « = «„ ^ : t( : t; : «{7 = 1 : <) : : 1 sein, eine Forderung, der in der That die 

 Verhältnissgrössen auf der rechten Seite der Gleichungen (34) genügen. 

 Nun ist die Determinante | i, e, («„) . e, («), d («„) | für « = «„ sicher von ver- 

 schieden. Foglich können wir t, u, v, iv ihren auf der rechten Seite der 

 Gleichungen (34) stehenden Verhcältnissgrössen wieder unmittelbar gleich 

 wählen. Wir setzen also : 



(35.) 



( < = I 1, e, (ß„) . e, («), e,- (ß„) |, 

 u = I c, (ß), e, («o), Ci (ß„) . e.- (ß) |, 

 v=\ei (ß), e,- (ß„), 1 I , 

 iv=\l, c'i (ß„) . Ci (ß), e, (ß) |, d. h. 



Die Grössen t, u, v, w sind Functionen von «, die in der 

 Nähe von «„ regulär sind und für « = ß„ entsprechend die 

 Werthe |1, e,2 (ß„), c, («„) |, O, O, | l, e,2 («.), e, («<.) I annehmen. 



Jetzt können wir sogleich auch den folgenden dem Satze 53 (pag. 69) 

 entsprechenden Satz aussprechen : 



54. Die Partikularlösung S(.r, ß) ist in der Nähe eines 

 jeden Punktes .r,, «o regulär, wenn nur Xi von 0, cv, 1 ver- 

 schieden und keine Unendlichkeitsstelle der Function 5 (.v, ßo) = 

 S^{x, cto) ist. 



Wir nehmen endlich noch an , dass auch der Werth x = »-q kein 

 Unendlichkeitspunkt des Zweiges S* (r, ßo) = S* {x, «„) ist, was sich auch 

 stets durch geeignete Wahl der Constanten C, C^, Q des Satzes 51 (pag. 68) 

 erreichen lässt. 



