282 Friedrich Schilling, [76] 



Für unseren Zweck kommt nun insbesondere der folgende specielle 

 Theil des Satzes 54 in Betracht: 



Der Zweig- ^"* (.v, «) ist in der Nähe des Punktes .r = ro, 

 «^«0 regulär. Hieraus können wir sofort die für uns wichtige Folge- 

 rung ziehen: 



55. Der Knotenpunkt ö', , d.h. der Werth des Zweiges 

 5* (.V, ß) für x^r, ist eine in der Nähe von «„ reguläre Function 

 Aon u. 



Wir beschränken jetzt « in der That auf diejenigen Werthe «j in 

 hinreichender Nähe von «„, die zu symmetrischen Functionen S{x, «) führen. 



Aus der geometrischen Theorie der Kreisbogendreiecke mit Knoten- 

 punkt wissen Avir nun, dass es in jedem Falle überhaupt nur eine endliche 

 Zahl verschiedener Schaaren solcher Kreisbogendreiecke für Aorgegebene 

 Werthe ;„ n, v giebt, also auch nur eine endliche Zahl verschiedener 

 Systeme dreier Kreise, deren Bogen die Begrenzung bilden, wenn wir 

 wieder solche Systeme nicht als verschiedene betrachten, die durch lineare 

 Transformation in einander ü1)ergeführt werden köinien. Dass nun die drei 

 Kreise der Begrenzung der Kreisbogendreiecke, welche dem Zweige S* {x, «,) 

 für die verschiedenen Werthe a, entsprechen, bei Aenderung von ch sich 

 linear transformii'en, ist deswegen ausgeschlossen, weil die drei ausgewählten 

 Fixpunkte nn\"erändert l)leiben. 



Es folgt daher: 



56. Die zu 5* {x, «,) für die verschiedenen Werthe «, ge- 

 hörenden Kreisbogendreiecke mit Knotenpunkt können sich 

 nur darin unterscheiden, dass ihr Einschnitt mehr oder weniger 

 A'erlängert oder zusammengezogen ist. 



Und der Satz 55 gestattet den letzten Satz sogleich folgendemiaassen 

 zu ergänzen: 



57. Lassen wir « von «o aus sich COntinuirlich so ändern, 

 dass der entsprechende Nebenpunkt >•, ohne gleich 0, tc, 1 zu 

 werden, n u r s o 1 c h e We r t h e annimmt, welche s y m m e t r i s c h e 

 Functionen S* (.r, «) bedingen, so beschreibt auch der ent- 



