[^7J Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. iS'-Functionen mit einf. Nebenpunkt. 283 



sprechende Knotenpunkt d^ der zugehörigen Kreisbogen- 

 dreiecke eine continuirliche Linie, d. h. der Einschnitt des der 

 Function S* (r, «„) entsprechenden Kreisbogendreiecks setzt 

 sich continuirlich weiter fort oder zieht sich continuirlich zu- 

 sammen. 



Wir behalten jetzt keine andere einschränkende Annahme oder Vor- 

 ausseizung bei als die, dass der Hauptfall vorliege und keiner der reellen 

 oder rein imaginären Exponenten x, /i, v ganzzahlig sei. 



Das Endergebniss der vorstehenden Betrachtungen findet dann seineu 

 Ausdruck in der folgenden Umkehrung der Sätze 56 und 57, die indess 

 keines neuen Beweises bedarf, da jedem Kreisbogendreieck ein und nur 

 ein Werth a, entspricht: 



58. Wenn wir ausgehend von einem beliebigen Kreis- 

 bogendreieck mit einfachem Knotenpunkt den Einschnitt des- 

 selben continuirlich verlängern oder zusammenziehen, so 

 wandert dementsprechend der Nebenpunkt >• continuirlich in 

 dem bezüglichen Intervall der Axe des Reellen. 



Auf Grund der Thatsache, dass wir in dem geometrischen Theile 

 alle Kreisbogendreiecke mit einfachem Knotenpunkt für gegebene Expo- 

 nenten ;i, ju, i' zu construiren gelernt haben, können wir hinzufügen: 



59. Gelangen wir hierbei zu einem ersten oder zweiten 

 Grenzdreieck, so erreicht der Nebenpunkt r nothwendig einen 

 der singulären Punkte 0, oo. 1 und zwar z. B. den Punkt 1, 

 wenn der Knotenpunkt 4 in den Eckpunkt cj oder in den 

 Punkt c*, den zweiten Schnittpunkt der Kreise der Seiten c^ a^ 

 und «Ti d^, übergeht. 



Denn sollte dieses nicht der Fall sein, so müsste es nothwendig 

 noch andere Kreisbogendreiecke mit einfachem Knotenpunkt und denselben 

 Exponenten ;i, ^, i> geben, die sich nach den von uns angegebenen Methoden 

 nicht ergeben hätten, was nicht möglich ist. 



