[79] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. (S-Functionen mit einf. Nebenpunkt. 285 



der Umgebung; von an reguläre Functionen von « sind und dort oc viele 

 Nullstellen haben, so müssen sie überhaupt identisch sein, d. h. für 

 jeden Werth « in hinreichender Nähe von «^ ist die Fundamentalsubstitution A 

 eine identische und damit nach obigem Satze für jeden beliebigen AVerth «. 



Ist die Fundamentalsubstitution A nicht für alle Werthe « eine iden- 

 tische und nicht für alle \yerthe u eine parabolische, so können also die 

 Werthe «,, welche eine identische Fundamentalsubstitution a bedingen, nur in 

 endlicher Zahl vorhanden sein. Wir nennen eine solche Stelle «, eine 

 „characteristische Stelle". 



61. Ein beliebiger Werth «, ist eine characteristische 

 Stelle in Bezug auf den ganzzahligen Exponenten z, wenn 

 die Fundamentalsubstitution a des Zweiges >S"o* (a, «,) die 

 Identität ist, die Fundamen talsubstitution des Zweiges 

 Sq* {x, a) für jeden von «, verschiedenen Werth « in hin- 

 reichender Nähe von «, dagegen eine parabolische Sub- 

 stitution. Es giebt stets nur eine endliche Zahl characte- 

 r istischer Stellen. 



Endlich gilt der Satz: 



62. Ist für einen speciellen Werth «„ die Fundamental- 

 substitution A des Zweiges 5o*(_i, «o) eine parabolische Sub- 

 stitution, so ist sie für alle Werthe « in hinreichender Nähe 

 von ßo eine solche. 



Wir setzen fest, dass «„ im Folgenden keine characteristische Stelle sei. 

 Wir kommen indess sogleich hierauf zurück. 



Ist erstens die Fundamentalsubstitution A des Zweiges ^V^ (.v, «„) para- 

 bolisch, so verschwindet die in Formel (32) vorkommende Verbindung 

 (f^]cy2^4g]i für alle Werthe « in hinreichender Nähe von «o. An die Stelle 

 der Formel (32) tritt die folgende: 



(32. 



/ = ^~ oder 



2/j 



/ ^ 1 1, yiyi,yi — yi\ ^ jj 



