[81] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. Ä-Functionen mit einf. Nebenpunkt. 287 



die Identität, während die beiden anderen parabolisch sind. Wir denken uns 

 die Bezeichnungen so gewählt, dass A die identische Substitution darstellt. 



Dann betrachten wir denjenigen Zweig S***{x,a), der gleichfalls für 

 die auf der positiven Seite der Axe des Reellen gelegene Halbebene {x) er- 

 klärt ist und aus dem ursprünglichen So* (.r, «) hervorgeht , wenn das Ar- 

 gument v einen vollen positiven Umlauf um den singulären Punkt 1 ausführt. 

 Derjenige Punkt a, der durch den Werth dieses Zweiges S*** {x, a) für 

 A' = gegeben Avird, kann für « = «o niemals mit den Fispunkten a^ und 

 bi = ^1 der Fundaraentalsubstitutionen des Zweiges S* {x, «o) zusammenfallen. 

 Wir nehmen an, dass auch a für « = «0 uicht cc gross ist, was nach pag. 70 

 wieder durch zweckmässige AVahl der Constanten C, Q, Q stets zu er- 

 reichen ist. 



Dann ist a* ebenfalls eine in der Nähe von «o reguläre 

 Function von «. 



Den Punkt a* lassen wir die Stelle des fehlenden dritten Fixpunktes 

 vertreten. 



Bezeichnen wir die in solcher Weise stets als von einander verschieden 

 auszuwählenden drei Fixpunkte wieder mit t-, («) (für /= 1, 2, 3), so gelten 

 weiter auch hier unverändert die Betrachtungen der Seiten 73 — 77, insbesondere 

 die Sätze 58 und 59, welche das Resultat der Untersuchung zu- 

 sammenfassen. 



Wir wollen nun annehmen, dass z. B. wieder die Fundamental- 

 substitution A des Zweiges S/ {x, «o) parabolisch ist und «,, von «o aus con- 

 tinuirlich sich ändernd, schliesslich einmal eine characteristische Stelle in 

 Bezug auf den Exponenten x erreichte. Dann müsste entsprechend die 

 Verlängerung oder Verkürzung des Einschnittes in dem der Function S* {x, «,) 

 zugehörigen Kreisbogendreieck in diesem Augenblick entweder zu einem 

 ausgearteten Bereiche, der aus einem oder zwei Zweiecken besteht, oder zu 

 einem Kreisbogendreieck führen, dessen Ecke «j, anstatt wie bisher von 

 Bogen zweier sich berührender Kreise, plötzlich von Bogen desselben 

 Kreises gebildet würde. Beides ist im Hauptfalle nicht möglich. 

 Folglich giebt es hier überhaupt keine characteristische« 

 Stellen. 



Kova Acta LXXI. Nr. 5. 38 



