[aöj Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. iS-Functionen mit einf. Nebenpunkt. 289 



Dem Satze 59 (pag. 77) liaben wir jedoch noch folgende Ergänzung 

 hinzuzufügen, von deren Richtigkeit man sich wieder leicht überzeugt im 

 Hinblick darauf, dass unsere Constructionsmethoden alle Kreisl)Ogendreiecke 

 mit einfachem Knotenpunkt und gegebenen Exponenten x, //, i> liefern: 



59*. Stets dann und nur dann hat der Nebenpunkt >• 

 gerade den Werth »•*** erreicht, wenn wir bei Fortsetzung des 

 Einschnittes in einem Kreisbogendreieck mit Knotenpunkt zu 

 einem in zwei Zweiecke zerfallenden Bereiche oder beim Zu- 

 sammenziehen des Einschnittes zu einem einzigen Zweieck ge- 

 langt sind, d. h. wenn das Kreisbogendreieck (ebenso wie der 

 Zweig S* {x, aj) ausartet. An die Stelle des ausgearteten Be- 

 reiches tritt das Kreisbogendreieck des Uebergangsfalles; 

 dasselbe gehört dann zu einer Partikularlösung, die eben 

 nicht durch Grenzübergang aus der Function .S"* (.r, a^) her- 

 vorgeht. 



Wir haben schliesslich, dem letzten Absätze des vorigen Paragraphen 

 entsprechend, noch von dem Vorkommen characteristischer Stellen zu sprechen. 

 Aiich im Ausnahmefall ist es nicht möglich, dass die von zwei sich be- 

 rührenden Kreisen gebildete Ecke eines Kreisbogendreiecks mit einfachem 

 Knotenpunkt durch Verlängerung oder Verkürzung des Einschnittes plötzlich 

 von Bogen desselben Kreises gebildet wird. Es kann daher kein 

 anderer als der Werth »•*** unter allen Werthen «, eine charac- 

 teristische Stelle in Bezug auf den einen oder anderen ganz- 

 zahligen Exponenten sein, sei es nun für die Diiferentialgleichung 

 des Typus A oder für die des Typus B. Wir können leicht Beispiele 

 finden, für welche >•*** in der That eine characteristische Stelle ist; ein 

 solches giebt die zweite dieser Arbeit beigefügte Tafel unter No. I (vgl. 

 pag. 92, ad II, ß). Jedoch braucht dies keineswegs stets der Fall zu sein. 

 Auf die Ableitung des Kriteriums, das angiebt, wann grade die Stelle »•*** 

 eine charakteristische Stelle ist, möchte ich jedoch hier nicht eingehen, da 

 uns dies zu sehr in einen anderen Gedankenkreis hineinführen würde. 



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