290 - Friedrich Schilling, [H4] 



§ 19. 



Das Verhalten der symiuetrischen i>- Functionen beim Uebergang 



zum zweiten Orenzdreieck. 



Wir werfen die Frage auf: Wie verhält sich die im § 16 (pag. 74) 

 definirte Function S* {.v, a^) des Hauptfalles oder des Ausnahme- 

 falles, wenn das ihr entsprechende Kreisbogendreieck durch 

 Fortsetzung des Einschnittes schliesslich in zwei Theile zer- 

 fällt, von denen einer ein Kreisbogendreieck ohne Knoten- 

 punkt ist, d. h. also, kurz gesagt, beim Uebergang zum zweiten 

 Grrenzdreieck? 



Aus unseren geometrischen Untersuchungen ergeben sich zwei Möglich- 

 keiten bei diesem Grenzübergang. Die Verlängerung des Einschnittes kann 

 schliesslich einen der begrenzenden Kreisbogen innerlich treffen oder auf eine 

 Ecke des Bereiches stossen (vgl. z. B. Satz 37, pag. 55). Bei der ersten 

 Möglichkeit wurde ein Zweieck „abgeschnürt", wie wir sagten, und das 

 übrig bleibende Kreisbogendreieck ohne Knotenpunkt besass den Endwerth 

 des Knotenpunktes als neue Ecke, bei der zweiten Möglichkeit wurde eine 

 Kreisfläche „abgeschnürt", ohne dass das übrig bleibende Kreisbogendreieck 

 ohne Knotenpunkt eine neue Ecke bekam. Wir wollen unsere Betrachtungen 

 an ein specielles Beispiel für die erste Mögliclikeit anlehnen, jedoch ausdrück- 

 lich hervorheben, dass sich dieselben, wie man leicht erkennt, unmittelbar auf 

 jedes beliebige andere Beispiel für die erste oder zweite Möglichkeit übertragen 

 lassen, ev. mit unwesentlichen Modificationen, welche die Bezeichnung, nicht 

 die Sache selbst betreffen. (So haben wir im Folgenden statt c* stets c^ zu 

 lesen, falls ein Beispiel für die zweite Möglichkeit vorliegt). Was etwa in 

 dieser Hinsicht ausserdem noch besonders zu bemerken wäre, werden wir 

 hinzuzufügen nicht unterlassen. Um uns bestimmter ausdrücken zu können, 

 wollen wir annehmen, dass der Nebenpunkt >■ sich im Intervall von 1 bis -f- cc 

 der Axe des Reellen befindet und nach Satz 59 (pag. 77) mit dem singu- 

 lären Punkte 1 zusammenfällt, während gleichzeitig der Knotenpunkt ß'i 

 desjenigen Kreisbogendreiecks, von dem wir ausgehen, etwa den Punkt c* 

 erreicht. Die Lage des Kreisbogendreiecks möge ferner in der Ebene der 

 Function so gewählt sein, dass der Punkt (j* im Endlichen gelegen ist. 



