[85] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. (S-Functionen mit einf. Nebenpunkt. 291 



Diese Annahmen beeinträchtigen ersichtlich die Allgemeingültigkeit unserer 

 Untersuchung nicht. 



Ihnen entsprechend sei als Beispiel das bereits in der Einleitung- 

 erwähnte Kreisbogendreieck mit einfachem Knotenpunkt auf der Seite b-^ Ci 

 ausgewählt, das als Exponenten ;. = i/.^. ii = 2/3, r = V2 l>esitzt (Fig. 2, pag. 8). 

 Bei Fortsetzung des Einschnittes zerfällt der Bereich schliesslich in das 

 Zweieck c-^ c* mit dem Winkel vn und das Kreisbogendreieck a^ b^ c* mit 

 den AYinkeln /jr, ^jt, (1 — j').t, was Figur 4 (pag. 11) veranschaulicht. 



Aus dem Satze 54 (pag. 75) folgt zunächst: 



Der Funktionszweig S* (x, u^-, welcher die Halbebene % 

 in bekannter Weise auf das Kreisbogendreieck der Figur 2 ab- 

 bildet, geht, wenn r gleich 1 wird, für jeden von 0, 'v, 1 ver- 

 schiedenen Punkt v in den Werth desjenigen Zweiges j* einer 

 Function s für denselben Punkt x über, welcher die Halb- 

 ebene % auf das Kreisbogendreieck a^ b^ c-^ ohne Knotenpunkt 

 in bekannter Weise abbildet. 



Uns interessirt jetzt besonders das Verhalten des Zweiges S* {x., «,) 

 in der Umgebung des Punktes 1 bei unserem Grenzübergang. 



Es sei um den Punkt 1 der (r)- Ebene ein Kreis mit einem unendlich 

 kleinen Radius q beschrieben , der die Intervalle von bis 1 und von 

 1 bis -I- oc der Axe des Reellen bez. in den Punkten x^, y^ schneidet. Die 

 auf der positiven Seite der Axe des Reellen gelegene Hälfte a;, y» desselben 

 wird durch die Grenzfunction s* unseres Beispiels auf eine analytische 

 Curve abgebildet, die von einem Punkte x\ des Bogens a^ r,* zu einem 

 Punkte ij-^ des Bogens b^ c^ ganz i n n e r h a 1 b des Kreisbogendreiecks «1 b^ c^ 

 verläuft, d. h. ohne die Begrenzung desselben noch an einer anderen Stelle 

 als in den Punkten xi, yi zu treffen. Der durch diese Curve am Punkte ^i* 

 abgetrennte Theil des Kreisbogendreiecks ohne Knotenpunkt «i b^ c-^ möge 

 den Unendlichkeitspunkt der Ebene der Function nicht enthalten, was durch 

 die Wahl einer hinreichend kleinen Grösse q stets erreicht werden kann. 

 Wir denken jetzt eine Kreisfläche mit hinreichend kleinem Radius mit 

 ihrem Mittelpunkt längs der Curve xx yi entlang geführt. Der Radius 

 soll so klein gewählt sein, dass die Kreisfläche bei ihrer Bewegung von 



