[87] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. /S'-Functionen mit einf. Nebenpunkt. 293 



den Greiizwerth l übergeht und fallen in der Grenze sämmt- 

 lich mit dem Punkte 1 selbst zusammen. 



In diesem eigenartigem Satze haben wir das interessanteste Ergebniss 

 der vorliegenden Arbeit zu erblicken. 



In ihm erkennen wir jetzt auch die Berechtigung unserer Ausdrucks- 

 weise, von unserem ursprünglichen Kreisbogen dreieck mit Knotenpunkt habe 

 sich bei dem zweiten Grenzübergang ein Zweieck „abgeschnürt", da 

 das Kreisbogendreieck ohne Knotenpunkt der in der Grenze allein in Be- 

 tracht kommende Theil des zerfallenden Bereiches ist. 



Analytisch können wir das Ergebniss unserer Untersuchung allgemein 

 folgendermaassen aussprechen : 



64. D i e F u n c t i n 5* (v , a,) n i m m t einen w o h 1 b e s t i m m t e n 

 Grenzwerth für lim r=l + t an, wenn x gleichzeitig gegen 



einen von 1 verschiedenen We r t h c o n v e r g i r t , wird dagegen 

 unbestimmt (d.h. es lassen sich je nach der Art des Grenz- 

 überganges verschiedene Grenzwerthe erreichen), wenn x 

 gleichzeitig gegen 1 c o n v e r g i r t. 



Die Grenzfimction stimmt für alle Werthe x, die von 1 verschieden 

 sind, wie wir bereits oben anführten, mit derjenigen Function s* überein, 

 welche die Halbebene '5}5 in bekannter Weise auf das zweite Grenz- 

 dreieck abbildet. Sie besitzt im Punkt .r = 1 , um uns einer Ausdrucks- 

 weise Riemanns^) zii bedienen, eine „hebbare ITnstetigkeitsstelle". 

 Die Unbestimmtheit der Grenzfunction im Punkt x = 1 wollen wir jetzt 

 durch die willkürliche J^ e s t s e t zu n g beseitigen , dass diese 

 Function für v = 1 und r = 1 -f- denjenigen Grenzwerth an- 

 nehmen soll, den die Function s* für x := 1 besitzt. In diesem 

 Sinne soll es daher auch verstanden sein, wenn wir jetzt kurz ohne Ein- 

 schränkung sagen : 



65. Für r=l 4-0 geht die Function S* {x, Us) in diejenige 

 Function s* über, welche die Halbebene ^ in bekannter 

 Weise auf das zweite Grenzdreieck abbildet. 



1) Man sehe seine gesammelten Werke, Leipzig 1892, pag. 21. 



