294 Friedrich Schilling, [88] 



§20. 



Die Uebertrasiiui; der Betraclituiigen des vorisieii Parasi-aplieii 



auf den speciellen Fall x = fi = v = 0. 



Was den im § 4 (pag*. 28 ff.) behaiulelten speciellen Fall anbetrifft, 

 in dem ;. r= ^^ = r = ist, so wollen wir untersuchen, wie der durch die 

 Formel (15a) definirte Zweig S* der Function (15) sich verhält, wenn der Keben- 

 pimkt r im Intervall von 1 bis -f oc in den Punkt 1 hineinrüekt. Die Ver- 

 hältnisse liegen analog wie im soeben behandelten allgemeinen Falle. Ich 

 werde mich daher auf eine kurze Angabe des Gedankenganges beschränken 

 dürfen. Es handelt sich wieder allein darum, für die Umgel)ung des singii- 

 lären Punktes 1 den Grenzübergang vorzunehmen. Denn für alle übrigen 

 Argumentwerthe der Halbebene '^ geht die Function Sq* ohne irgend welche 

 Singularität in denjenigen Zweig s* einer Function -v über, welcher die 

 Halbebene "ils auf das Kreisbogendreieck ohne Kjiotenpunkt a^ b^ c* (Fig. 8, 

 pag. 81) in bekannter Weise abbildet. Aus den Gleichungen (15) und (15a) 

 ergiebt sich die Function i^ r= m — log x und ihr in Betracht kommender 

 Zweig ^* = — log R + (jt — (f>i i. Wir beschreiben wieder um den Punkt 1 

 der (r)- Ebene einen Kreis mit unendlich kleinem Radius q. Die auf der 

 positiven »Seite der Axe des Reellen lieg-ende Hälfte X(, //o desselben wird durch 

 die Grenzfuiiction s* auf eine analytische Curve abgebildet, die von einem 

 Punkte xi des Bogens a^ c^* zu einem Punkte ^i des Bogens 6i c\* ganz 

 innerhalb des Kreisbogendreiecks a^ b^ c* verläuft. Diese Cixrve hat mit 

 der Axe des Imaginären nur einen Schnittpunkt --i gemeinsam. Ferner 

 werde wieder eine Kreistläche mit hinreichend kleinem Radius q mit ihrem 

 Mittelpunkte längs der Curve xi yi entlang- geführt. Der Radius o soll so 

 klein gewählt sein, dass der von der Kreisfläche bei ihrer Bewegung be- 

 schriebene Flächenstreifen von der den Punkt ti* enthaltenden Hälfte der 

 Strecke zi c* nicht geschnitten wird. Man kann dann eine positive Grösse £„, 

 die < p ist, so angeben, dass für jede den Ungleichungen < 4 ^ eq ge- 

 nügende Grösse £ erstens der dem Nebenpunkte >• = 1 + £ entsprechende 

 Knotenpunkt d^ der den Punkt c\* enthaltenden Hälfte der Strecke z^ c* an- 

 gehört, zweitens die dem Parameter r =1 + t entsprechende Function ^o* den 

 Halbkreis x» i/o auf eine Curve abbildet , die von einem Punkte der Seite 

 «1 c\ zu einem Punkte der Seite b^ d^ geht und ganz innerhalb des er- 



