296 Friedrich Schilling, [90] 



die drei Kreise ihrer Begrenzung zu ändern, in solclier Ordnung an ein- 

 ander zu reihen, in der sie auf einander folgen, wenn der Nebenpunkt r den 

 Sätzen 21 — 28 des § 5 (pag. 34if.) entsprechend den zulässigen Theil der Axe 

 des Reellen kontinuirlich durchläuft. 



Eine wesentliche Ergänzung der genannten Sätze des § 5 ist im 

 Folgenden darin zu erblicken , dass wir anzugeben vermögen , in welcher 

 Reihe die einzelnen Grenzdreiecke auf einander folgen. 



Wir stützen uns auf nachstehende allgemeinen Sätze: 

 Abgesehen von den Kreisbogendreiecken des speciellen 

 Falles, denjenigen mit drei rein imaginären Winkeln sowie 

 denjenigen des Uebergangsfalles besitzt jedes Kreisbogen- 

 dreieck mit Knotenpunkt wenigstens ein erstes oder ein 

 zweites Grenzdreieck, wenn es nicht sogar beide besitzt. 



Wir bezeichnen die Gesammtheit aller Kreisbogendreiecke mit Knoten- 

 punkt, die durch Verlängerung oder Verkürzung des Einschnittes aus ein- 

 ander hervorgehen, als eine Seh aar. 



Jedes Grenz drei eck vermittelt den Uebergang ent- 

 weder zwischen solchen zwei Schaaren von Kreisbogen- 

 dreiecken, bei welchen der Knotenpunkt auf verschiedenen 

 der Seiten a-^^b^, ö^c^, Cj «i liegt, oder zwischen zwei verschiedenen 

 Schaaren, bei welchen er auf derselben Seite liegt. 



Zu den schematischen Figuren dieses Paragraphen schicke ich 

 sogleich folgende P^rklärung voraus. Sie stellen den längs der Axe des 

 Reellen geführten Querschnitt der zweiblättrigen Riemannschen Fläche (bezw. 

 der zwei einzelnen Blätter) dar, auf der wir nach § 3 (pag. 26 und 27) 

 im Hau])tfall (bezw. im Ausnahmefall) den Parameter ,■ deuten. Anstatt 

 mit 0, (X, 1 bezeichnen wir indess zweckmässig, wie zu Anfang dieser Ar- 

 beit (pag. 18), die singulären Stellen mit a, b, c und verlegen den Punkt b 

 ins Endliche. Die Lage etwa vorkommender Verzweigungspunkte * und r** 

 oder des Doppelpunktes ,*** ist gleichfalls angedeutet.') Die stark ausge- 

 zogenen Theile der Axe des Reellen geben das Gebiet an, in dem der Para- 

 meter r liegen muss, um eine symmetrische 5-Funktion zu bedingen. 

 An den singulären Stellen «■, b, c sind endlich noch die Exponententripel 

 angegeben, die zu den Grenzdreiecken gehören. — Auch den Beispielen 



') Vgl. Satz 12, p. 26 und Satz 14, pag. 27. 



