[93] Geometr.-analyt. Theorie der symmetr. S-Functionen mit einf. Nebenpunkt. 299 



den Exponenten a, (t, 1 entspricht dem Uebergang.->falle. Es gehören ferner 

 den Kreisbogendreiecken des einen Blattes der Differentialgleichung vom 

 Typus A entsprechend die Grenzdreiecke: 



;i, ,M -f 1, ?•; U — l|, ,M, I', denen des anderen Blattes der Differential- 

 gleichung vom Typus B entspretdiend die Glrenzdreiecke: 



;., 1// — 1|, r: A+ 1, 1«, r, d. h. jedesmal ein erstes und ein zweites Grrenz- 

 dreieck an. 



Das Beispiel mit den Exponenten yi = «=i,3, r=0 giebt die Tafel 2 

 dieser Arbeit unter No. I. 



B. Es seien die Exponenten i und // reell mit der Bedingung 

 x:>li, der Exponent v rein imagiucär (vgl. § 12, pag. 60 ff.). Es liegt 

 nur der Hau])tfall vor. Je nachdem keiner der Exponenten x, fi oder einer 

 oder zwei verschwinden , gilt bez. die Figur 45 a, b, c. In Fig. 45 a liegt 

 je ein Verzweigungspunkt in den Intervallen cd und ac, in Fig. 45b (fi^O) 

 ist einer in den Punkt 6, in Fig. 45 c {x = iz = 0) auch der andere in den 

 Punkt a gerückt. Die für verschwindende Exponenten zum Theil zusammen- 

 fallenden vier Grenzdreiecke folgen jetzt in der durch nachstehende Ex])0- 

 nententripel gegebenen Reihe cyklisch aufeinander: 



X + l, f,, iv"; \Z — l\,{l, h'"; X, (i+ l, il>"; X,\tl—1\, iv". 



a) 

 b) 

 c) 



A*x^.iv 



T 



i3[::i:::f: 



Ayi~i^_\v_ 



6=r* 



" wl-l\,uJr' 

 a-:r" 



X:X 



Af'-M.'y 



b-.r 



itj^^^iv' 



'\ZZZ:^:'^:'^Z 



yU'O 



Ji-/x=o 



Fig 45 a, b, c. 



5 1 



Das Beispiel mit den Exponenten ■^ = Tg' i" "= 3: 



v"i = — log 3 giebt 



die Tafel 2 unter No. II.') 



C. Es seien zwei Exponenten rein imaginär, der dritte 

 reell (vgl. § 13, pag. 63ft'.V Wir unterscheiden: 



I. den Hauptfall. Die Exponenten seien x, ip.", iv", (fi" > v"). 



IL den Ausnahmefall. Die Exponenten seien iX" = i/j", v = 0. 



Ad. I. Je nachdem ;i > oder ;i = ist, gilt Fig. 46a oder 46b. 



1) Vgl. die Anm. 1, pag. 44. 



