304 Ernst Schröder, [4] 



und Cantor uniinttelbar und durch sozusagen positive^) Merkmale den 

 Begriff der Unendlichkeit definiren, dies Herr Peirce mit dem Begriffe der 

 Endlichkeit thut. Dabei sehen die Erklärungen auch recht verschieden aus 

 und sind nicht so ganz ohne weiteres als Negate von einander zu erkennen. 



I. Nach Dedekind ist ein System (sive eine Menge) unendlich 

 zu nennen, wenn es mit einem echten Teilsystem seinerselbst von gleicher 

 Mächtigkeit") ist, m. a. W. wenn es ein echtes Teilsystem desselben gibt, 

 auf welches das ganze System eineindeutig abgebildet werden kann. 



Peirce's Definition möge zunächst wörtlich hergesetzt werden: Now, 

 to say that a lot of objects is tinite, is the same as to say that if we pass 

 throuffh the class from ono to another we shall necessarilv come round 

 to one of those individuals already passed; that is, if every one of the lot 

 is in any one-to-one relation to one of the lot, then to every one of the lot 

 some one is in this same relation. 



Ich übersetze frei: 



II. „Eine Menge ist endlich" besagt: dass wie immer wir durch die 

 Menge hindurch von einem ihrer Elemente zum andern übergehen mögen, 

 wir zurückkommen müssen zu einem der schon durchgegangenen Elemente. 

 D. h. wenn nach was immer für einem Prinzipe jedes Element / der Menge 

 einem Element / derselben eineindeutig zugeordnet ist, so müsse allemal 

 auch nach demselben Prinzipe jedem Element h der Menge ein Element 

 k derselben einein deiitig zugeordnet sein. 



Man beachte, dass Zuordnungen, die diesen letzten Anforderungen zu 

 genügen scheinen und ihnen bis auf ein kleines AYörtchen in der That ge- 

 nügen, auch bei unendlichen Mengen, sehr wohl möglich sind: Eine Kreis- 



1) Als eine logisch berechtigte, begriffliche lasse ich die Unterscheidung zwischen 

 (an sich) „positiven" und (an sich) „negativen" Merkmalen durchaus nicht gelten: solche 

 Unterscheidung basirt lediglich auf den sprachlichen Ausdrucksformen und bestenfalles 

 dem sie begleitenden psychologischen Empfindnngsgehalte. Die Thatsache des führbaren und 

 nachher zu besprechenden Nachweises für die wesentliche Uebereinstimmung, logische Aequi- 

 valenz oder Identität der beiden somit für irgend einen unserer zwei Begi-iffe vorliegenden 

 Definitionen wird nur ein Beleg mehr sein für die Richtigkeit meines in dieser Frage ein- 

 genommenen noch so vielfach befehdeten Standpunktes. 



2) Den von Dedekind gebrauchten Ausdruck „ähnlich" vermeide ich (fortan), weil 

 er mit der G. Cantor'schen Fassung des Aehnlichkeitsbegriffes nicht übereinstimmt. 



