[7] Ueber zwei Definitionen der Endlichkeit etc. 307 



In 1) bedeuten das „Prinzip der Zuurdnung" z, gleichwie a, 

 binäre Relative, jedoch n nicht ein solches von beliebiger Art, sondern 

 eines von jener Gattung, die allein fähig ist in unserer Disziplin ein 

 „System" (in Dedekind's), eine „Menge" (in G. Cantor 's Ausdrucks- 

 weise) zu repräsentiren, die unigekehrt aber auch jede beliebige Menge im 

 Denkbereiche vorzustellen vermag. Nach Bd. 3, p. 450 Ist ein System 

 charakterisirbar nurcli eine jede der nachfolgenden unter sich äquivalenten 

 Aussagen : 



2) {a; l=^d) = {a=^aj-0) = {a; 1 = a) = (« = a J- 0) = j- « j- «- j- 



denen ich den letzten „Ausdruck" hier erstmals beifüge. 



Derselbe, auch konvertirt als ojajäj-o darstellbar, sieht gar nicht 

 aus wie eine Aussage, sondern präsentirt sich wie, und ist in der That, 

 ein binäres Relativ, ein solches jedoch, das zur Kategorie der von mir 

 so genannten „ausgezeichneten" Relative gehijrt, die nämlich lediglich 

 der beiden Werthe 1 und fähig sind. 1 und sind die beiden absoluten 

 Moduln unserer Disziplin, deren Matrizes man Bd. 3, p. 50 erblicken wird. 

 Dieselben fallen jedoch zufolge einer kleinen aber wichtigen Modifikation 

 die ich dem Peirce 'sehen Bezeichnungssystem gegel)en habe (indem ich 

 dessen Modul oo durch die Boole'sche 1 ersetzte) äusserlich mit den beiden 

 Wahrheitswerthen 1 und der Aussagen völlig zusammen, und deshalb 

 funktioniren die ausgezeichneten Relative ganz wie die Aussagen. 



Was immer für ein binäres Relativ auch unter a verstanden werden 

 möge, so wird in unserem Falle das ausgezeichnete Relativ rechterhand in 

 2) den AVert 1 annehmen sobald eine der vorhergehenden Aussagen wahr 

 ist, d.h. aj-o = a, mithin a „System" ist, und andernfalles den Werth 0. 



Man kann in unserer Disziplin, wenn man will, alle Ueberlegungeu 

 und Schlüsse in die Form von ausgezeichneten Relativen kleiden und aus- 

 schliesslich mit solchen operiren. Insbesondere wird eine Subsumtion und 

 deren Verneinung in ein solches Relativ sich nach dem Schema umsetzen: 



(« =^ (3) = (1 =^ ä + i3) = OJ- (« + i3) J- 0, {a^ß)=l; a'ß; 1. 



Will man umgekehrt ein ausgezeichnetes Relativ in die „gewöhn- 

 liche" Aussagenform, welches die Form einer Subsumtion oder deren Ver- 

 neinung ist, umwandeln, so hat man praktisch zwei Fälle zu unterscheiden, 



