[9] Ueber zwei Definitionen der Endlichkeit etc. 309 



Der andere Weg bietet sich so: Ist c ein beliebiges Relativ, so 

 kann man daraus immer — in Gestalt von c\ 1 sowohl als von ^J^O — ein 

 Relativ, welches unfehlbar „System" ist, ableiten. Um also die auf der 

 Voraussetzung 2) basirende Def. I in eine bedingungslos (für alle binären 

 Relative a) gältige zu verwandeln, braucht man für a in ihr blos sei es 

 a; 1, sei es ö'J-O durchweg zu schreiben. 



Dieses wie jenes unterlasse ich, um die Formeln nicht unnötig zu 

 überladen. 



Zudem endlich könnte ja auch die Definition 1) — in einer gewissen 

 von ihren vielen, bei Systemen a unter sich äquivalenten, bei beliebigem 

 Relativ a aber von einander difterirenden Ausdrucksformen, z. B. in der Form 

 1) selbst — aufrecht erhalten und dazu benutzt werden, den Begriff des 

 Unendlichseins von Mengen a auf beliebige binäre Relative a einst auszu- 

 dehnen. Es liegt also kein Grrund vor, in die Definition des oo selbst es 

 aufzunehmen und in ihr zu betonen, dass ich nur für Systeme a hiernächst 

 sie in Anspruch nehmen will. 



Was ich noch zur Erläuterung von 1) vorzubringen habe, wird 

 besser zu sagen sein, wenn wir die Def. I mit dem Begriffe der Gleich- 

 mächtigkeit (bei G. Cantor auch „Aequivalenz", Dedekind's „Aehnlich- 

 keit") in Zusammenhang bringen. 



Unter a (= «; 1), 6 (==d\ 1), c (= c; 1), d {= d; 1), ... hier immer 

 Systeme sive Mengen verstehend will ich mit dem Symbole (« ~ d) ab- 

 kürzend die Thatsache zum Ausdruck bringen: (Das Relativ 2 l)ildet die 

 Menge a ein eindeutig auf die Menge d ab), wogegen ohne das darunter 

 gesetzte z der Ansatz {a '^ d) = (Die Menge a ist gl eich mächt ig der 

 Menge 6) mit G. Cantor lediglich die von ihm so genannte „Aequivalenz" 

 zwischen diesen Mengen a und i statuiren soll. Nach Bd. 3, p. 605^) haben 

 wir dann : 



4) (a ^ &) = (^; ^ + ^; ^ =^ 1') {b =^ z; a) (a =^ ^; &) == (5 ~ «) 



z 



wo die beiden letzten Subsumtionszeichen auch als Gleichheitszeichen lesbar. 



') In Konnivenz mit Dedekind's Belegung der eineindeutigen mit dem Namen einer 

 „ähnlichen" Abbildung habe ich dort das Zeichen ~ G. Cantor's nur umgekehrt als <^; (simile) 

 gestellt, und wird sich an dieser kleinen Diskrepanz wol niemand stossen. 



Nova Acta LXXI. Nr. 6. 41 



