[llj Ueber zwei Definitionen der Endlichkeit etc. 311 



System ist und mit welchem a gleiclimäehtig ist, wälirencl es als echter 

 Teil in a enthalten. 



Diese Forderung' c\\ = c hätten wir auch als „Erstreckungs- 

 bedingung" unter das ^ setzen können. Bei Produkten n darf im Gegen- 



c 



satz hiezu die Erstreckungsbedingung nicht selbst ohne weiteres hinter das 

 /7-zeichen geschrieben, sondern nur ihre Verneinung als Summand dem 

 allgemeinen Faktor beigefügt werden — vergl. Bd. 3, p. Ö06. 



Verwendet man nun aber für das « ~ c die Ansätze 5), 4), so wird 

 nach letzterem für c der Name 2; a verfügbar, und, da z\ a^z; a\ 1, so er- 

 füllt sich die Erstreckungsbedingung von selbst, gleichwie auch eine der 

 Teilbedingungen in 4), es bleibt c ganz aus dem Spiele und verbleibt in 

 der That nur die in 2) formulirte Forderung. — 



Gehen wir nunmehr zur Definition II über, so rauss diese erstmals 

 forniulirt werden. 



Zwar hat Herr Peirce 1. c. dies selbst versucht, doch ist seine Dar- 

 stellung für uns nicht zu gelnauchen, weil sie erstens unnötigerweise zu 

 ternären Relativen ihre Zuflucht nimmt, zweitens auch — in den Präli- 

 minarien — zu gewissen Qualitätssymbolen greift, die eher einer Logik der 

 Begriffsinbalte (intent) als einer Umfangslogik (logic of extent) anzuge- 

 hören scheinen; zudem bleibt sie auch bei den Uelativkoeffizienten stehen, 

 ohne zu den Relativen selbst überzugehen. (Peirce benutzt seine Dar- 

 stellung auch zur Stelle, um eine Schlussform, die De Morgan der Logik 

 hinzugefügt und die er den „syllogism of trausposed quantity" nannte, als 

 ein Enthymem nachzuweisen, welches die Endlichkeit einer in den Prä- 

 missen vorkommenden Klasse stillschweigend voraussetzt — und um die 

 durch Hinzufügung dieser wesentlichen Prämisse ergänzte Schlussform dann 

 als richtig zu beweisen. Näheres auch hierüber soll mein Bd, 3, II bringen.) 



Wir erhalten nun als Ausdruck der Definition II zunächst den fol- 

 genden Ansatz: (« ist 5^) = 77(P ^ 



z 



wo P eine gewisse nachher zu besprechende Voraussetzung über die Ein- 

 deutigkeit der Abbildung 2 und O die Aussage bedeutet: 



die sich als die wörtliche Uebertragung meines Textes unter II ergibt, so- 



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