312 Ernst Schröder, [12] 



bald wir nur die Buchstaben /, / desselben s])arsamer ebenfalls durch //, k 

 A^ertreten lassen. Gefordert ist, dass für jedes z von den Eigenschaften 

 P die Bedingungen Q erfüllt seien, welche selbst an eine Voraussetzung 

 U^ die für jedes in a enthaltene Element k erfüllt zu denken ist. eine Fol- 

 gerung Tlj, knüpfen, die dann für jedes in a enthaltene Element // zutretfen 

 soll. In die Relativkoeffizienten umgeschrieben (in denen der Ansatz auch 

 sogleich hätte notirt werden können) stellt sich dies sofort noch übersicht- 

 licher dar als: 



ö= {Z7,(r7, -h ^,a,^,,)^/7Jä, + ^, a, ^,,) } 



und verdichtet sich nach einem Verfahren, das in den letzten Abschnitten 

 meines Buches genugsam illustrirt ist, ferner zu: 



10) (?= a J-^; a + «; (5 J- «) = (a=^^; a) + (a^l; a) = 

 = {(a^;; «)^(«^. -;«)}. 



Was nun die Bedingungen P betritft, so legen allerdings Peirce's 

 AVoi-te „in any one-to-one relation" die Versuchung nahe, dieselbe einfach 

 als {a ~ ä), d, h. dahin zu formulireu, dass mittelst z die Menge a einein- 

 deutig auf sich selbst abgebildet gedacht werden sollte. Thäte man dies, 

 so würde Peirce's Definition sich leicht als eine völlig nichtssagende (auch 

 rechnerisch) nachweisen lassen, die in ihrem Nachsatze lediglich einen Teil 

 dessen wiederholte, was in ihrem Vordersatze unter den Prämissen aus- 

 drücklich postulirt worden. Und dennoch ist Peirce's Ausdrucksweise 

 eine völlig berechtigte, da er die Eineindeutigkeit der Zuordnung zunächst 

 nur zwischen Elementen und nicht von vornherein sogleich auch zwischen 

 deren Systemen (die hier in eines, a^ zusammenfallen) fordert. 



Will man in der That von jener zu diesen übergehen, so ist dabei, 

 wie ich Bd. 3, p. 596 sqq. gezeigt, überhaupt im § 31 des Werkes auf das 

 eingehendste nachgewiesen habe, das Zuordnungsprinzip z lediglich als ein 

 der Charakteristik 5) genügendes hinzustellen: es darf diesem z blos zu- 

 gemutet werden, dass es auch umgekehrt (niemals mehrdeutig =) höch- 

 stens eindeutig sei. Welche Elemente aber wirklich Bilder erhalten 

 oder Objekt werden und nicht etwa leer ausgehen sollen, fällt im Allge- 

 meinen nicht mehr unter die Charakteristik des 2, sondern bleibt den noch 

 weiter hinzutretenden Forderungen überlas.sen. die auf die fraglichen Systeme 



