[lij] Ueber zwei Definitionen der Endlichkeit etc. 313 



Bezug- nehmen (und die ich Bd. 3, p. 607 die „Hauptbedingungen" nannte — 

 in unserm Falle finden sie sich in Q stipuliit). Diese Nachweise will ich 

 nun hier nicht wiederholen. 



Als Prämisse P ist also die Bedingung, sive Aussage, kurz: das 

 ausgezeichnete Relativ in 5) anzusehen. 



Darnach ist nun die Def. II in der Fassung gewonnen : 



(a ist öö) = n[{z\ 3 + z; ^=^ 1') =€{(«=€ 5; a)=^{a=^z; a)]\ 



Z 



von der leicht nachzuweisen, dass in ihr die drei letzten =^ Zeichen beliebig 

 in = verwandelt werden dürfen, der man aber nach dem Aussagenschema 

 (Bd. 2, p. 262) : 



{«^(/3^7)}=(«|3^7) 

 noch besser die Form geben wird: 



11) (a '\%ioö)^ll\Xz\z-^z\ z=^ V) (a =^z; ä)^(a=^ z; a) | 



worin dann auch "z mit z vertauschbar. 



Ebenso erhält man sogleich in Form eines ausgezeichneten Relativs 

 unsere Definition II als: 



12) (aist5ö) = /7{oJ-0'; .~ + 0j-0'; 2 -^a^z; a + a; di«)}; 1. 



Vergleichen wir nun damit diejenige Definition der Endlichkeit, wie 

 sie aus der Fassung 3) der Definition I durch Kontraposition (beiderseitiges 

 Negiren) hervorgeht: 



13) (a ist 5^) = 7j{oj-0-;^ + Oj-0';;'+aJ-^; a + a; ^; a + rt; (li^iä)}; 1, 



SO zeigt sich, dass in der Form beide nicht übereinstimmen, und dass — 

 unbeschadet dessen, dass sie in unsern Fassungen 1) und 11) doch mit 

 gleichviel Lettern geschrieben werden konnten — die Peirce'sche Defini- 

 tion die einfachere ist. 



Denken wir uns die Multiplikation der { } mit dem relativen Faktor 

 1 ausgeführt, wodurch nur die beiden ersten Glieder innerhalb dieser Klam- 

 mer affizirt werden, indem er hinter dieselben tritt, die folgenden Grlieder 

 in 12) sowohl als in 13) aber ungeändert bleiben, so haben wir dort vier. 



