318 Ernst Schröder, [18] 



Der nächste Satz, 16), nach welchem jede Meng'e mit sich seihst 

 gleichm<ächtig ist, statuirt. dass die Beziehung eine selhstrelativische, ja so- 

 gar eine aliorelativnegate (vergl. Bd. 3, p. 132), in der gar nicht üblen Ter- 

 minologie italienischer Mathematiker: dass sie eine „reflexive" sei. 



Satz 17) konstatirt, dass die Beziehung auch eine transitive. Wenn 

 «■ ~ (5 und b ^ c, so ist auch a ~ c. 



So weit ■ — dazu dann noch 19), 20) — sind die Sätze bereits in 

 der eingangs erwähnten Schrift des Herrn Dedekind aufgestellt, und in 

 Bd. 3 von mir in der genannten "Weise — aus 14) — „bewiesen", der 

 Satz 17) z. B. p. 609 mittelst des Nachweises, dass 



28) («-?<) (&~c)^(a~c). 



Nun kommt hinzu der Satz 18), den man so aussprechen kiinnte: 



Gleichmächtiges, zu damit disjunktem Gleichmächtigen addirt, gibt 

 Gleichmächtiges — woferne unter sich „disjunkt" (oder „elementefremd"), 

 nach für Klassen allgemeinem logischen Brauch, solche Mengen genannt 

 werden, von denen keine zwei ein Element (oder Elemente) gemein haben. 

 Dieser Satz ist kein andrer als der p. 483 am Schlüsse seines § 1 von 

 G. Cantor gegebene, und er ist so leicht ganz in derselben Weise, wie 

 es bei den vorgenannten Aon mir geschah, rein analytisch aus 14) zu be- 

 weisen, dass ich ihn hier als auf diese Art erledigt ansehn will, obwohl 

 sich die Nachweise dafür nicht mehr in meinem Bd. 3, I gegeben tinden 

 (für dessen Fortsetzung vielmehr ich mir dieselben vormerke). 



Der hochwichtige Satz 19) [und 20)] besagt: dass es zu jeder [echten] 

 Teilmenge der einen von zwei einander gleichmächtigen Mengen auch in 

 der andern (mindestens) eine [echte] Teilmenge geben müsse, die mit jener 

 von gleicher Mächtigkeit ist. 



Auch inbezug auf diese Dedekind'schen Sätze könnte ich einfach 

 auf Bd. 3, p. 610 sq. verweisen. Viele Gründe veranlassen mich jedoch den 

 Beweis hier nochmals zu geben, so wenigstens für den Satz 19) [von wel- 

 chem ja Satz 20) ein ganz nahe liegendes Korollar ist, cf. 1. c.]. Abgesehen 

 davon, dass die Wahl der Buchstaben in meinem Bd. 3 auch eine andre 

 wie im Formelausdruck unsres Satzes ist, kann ich nämlich den Beweis 

 schon etwas einfacher, wie dort, liefern. Dann ist es auch instruktiv, die 



