[19] Ueber . . . G. Cantor'sche Sätze. 319 



Beweismethode für 19) mit derjenigen für das Gegenstück 21) dieses 

 Satzes zu vergleiclien. Endlich bildet der Satz 23) mit dem ich die Sätze 

 19) und 21) zusammenfasse einen so wichtigen Angelpunkt der ganzen 

 Theorie, um den so viele von den nachfolgenden Beweisen sich hauptsäch- 

 lich drehen, dass dieselben sorgfältigst sichergestellt zu werden verdienen. 



Ich will zuerst die Beziehungen zwischen unsern fünf Sätzen erörtern. 



[Eigentlich sind es ihrer sechse. Einen sechsten Satz, der sich von 

 23) nur dadurch unterscheidet, dass an Stelle des Einordnungszeichens ^ 

 das Zeichen C der Unterordnung links und rechts einspringt, erwähnte ich 

 nur nebenher]. Die Sätze 21) [und 22)] sind diejenigen, die mir nicht ge- 

 nügend prononcirt erschienen, indem sie höchstens einmal ganz beiläufig 

 von Hrn. G. Cantor angezogen, zumeist stillschweigend gebraucht werden. 



Bei der verbalen Einkleidung von 21), 22) stossen wir zuerst auf 

 eine sprachliche Schwierigkeit oder wenigstens Unbequemlichkeit, deren 

 Einebnung rätlich. Während es, wenn a^b ist, sehr bequem ist von a 

 als einem „Teil" von b zu sprechen, ist es lästig von b nur sprechen zu 

 können als von einer solchen Menge, die a als einen Teil in sich fasst, 

 sive, von welcher a ein Teil ist. b „ein Ganzes" von a zu nennen ist 

 wenig gebräuchlich, vielleicht auch verfänglich (vergleiche den eventuell 

 dadurch geschaffnen Doppelsinn des Ausdrucks „das Ganze von «"), zudem 

 ist es jedenfalls für unsre Disziplin nicht ausdrucksvoll genug, weil solcher 

 Name dann jedem binären Relativ b zukommen müsste, welchem a ein- 

 geordnet ist, auch dann, wenn b gar keine j\Ienge vorstellt. Es bleibt so- 

 nach nichts übrig, als wie — analog zu ..einer Teilmenge a von (J" — 

 die Neubildung zu wagen: b „eine Ganzraenge von (besser zu) a" zu 

 nennen. 



Die echte Teilmenge wird sehr passend auch eine Untermenge 

 der andern, diese sodann eine Uebermenge der vorigen zu nennen sein 

 [und sei dem Leser empfohlen, sich unter Benutzung dieser Terminologie 

 die Sätze 20), 22) in Worte zu fassen]. 



Satz 21) lautet nunmehr: Zu jeder Ganzmenge der einen von zwei 

 einander gleichmächtigen Mengen gibt es (im Denkbereiche!) auch mindestens 

 eine Ganzmenge der andern, die mit jener gleichmächtig ist. 



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