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Dass nun Satz 23) weiter nichts als wie eine Zusammenfassung der 

 Sätze 19) und 21) ist, sieht man leicht wie folgt. 



Nach der Definition der Gleichheit : (« = ß) = {a^ß)(ß=^ a) lässt sich 

 die Gleichung 23) als eine Subsumtion vor- und rückwärts lesen, und wird 

 damit ihr ganzer Gedankeninhalt erschöpft. Dabei lässt sich (bekanntlich) 

 allemal das ^zeichen im Subjekte unterdrücken, und man erhält vorwärts 

 den Satz 19), rückwärts den 21). Die Unterdrückbarkeit des 2 beruht auf 

 den Schemata (^« oder a + ß . . =^y}^{a^ y). Doch kann man auch um- 

 gekehrt schliessen: Satz 19) will als ein allgemein gültiger hingestellt sein; 

 er muss gelten für jede Menge c die seine Prämisse links erfüllt; man darf 

 ihm also auch ein ^, nachdem er in Klammer gesetzt ist, voranstellen. 



Dann kommt aber das Schema in Betracht: 



c c 



Man erhält darnach aus 19) die vorwärtige Subsumtion 23); analog 

 aus 21) die rückwärtige, q. e. d. 



Es empfiehlt sieh darum, zwecks Beweises, sogleich den Satz 23) 

 in Angriff zu nehmen, und von diesem zu seinen Teilbehauptungen 19) und 

 21) zurückzugehen. Mit Eücksicht auf 6) lautet unsre Behauptung 23): 



i:ia=^c) ^ (c ~ 6) = ^(d^b) ^ (a ~ d) 



c z z d z z 



worin man auch die j; nach z voranstellen kann. 



Nach 4) — vergl. auch 14) — wird aber, so oft a 'y 6 gilt, d. h. 

 wenn ein Prinzip z eine Menge a eineindeutig abbildet auf eine Menge 6, 

 für a der Name ^; 6, für 6 der Name z; a verfügbar, sodass: 



29) a ^ b auch als "z: b -y b sowie als «■ ~ 2; « anschreibbar. 

 Verwendet man demgemäss im Vorstehenden durchweg für c den Namen 



"z: b, für d den z\ a, so werden die z nach b und d gegenstandslos, 

 oder kommen m. a. W. als an Konstanten (hinsichtlich c resp. d) operirend 

 in Wegfall. Es bleibt als Ausdruck des behaupteten Satzes mit Rücksicht 

 auf 4): 



30) 2Fzia=^^z;h) {h^z;'s; b) = U Pziz; a=^b) {a^s; s; ä), 



z z 



wo uns P, zur Abkürzung die Charakteristik 5) des Zuordnungsprinzips 

 vorstellt. Man könnte auch dies Zuordnungsprinzip 2 beiderseits als ein 



