[23] Ueber . . . G. Cantoi'sche Sätze. 323 



zuordnet, somit ebendieses y auch unser M auf eine passend gewählte Menge 

 ac abbildet. Und es war diese Einfachheit des Gedankens der Grund, wes- 

 halb so wenig — zu wenig — Aufhebens von dem Satze gemacht worden. 



Wollen wir aber diesen Prozess so weit als möglich auch analytisch 

 verfolgen und wollen wir die Minimalanforderung erkennen die dabei an 

 den Denkbereich gestellt wird, so müssen wir schon etwas weiter ausholen. 



Zunächst ist an dreierlei zu erinnern. 



Erstlich kann ich nicht umhin, aiich auf die Bd. 3, p. 607 von mir 

 eingeführte „Adventivbedingung" hinzuweisen. Ein Relativ z nämlich, 

 dem blos die x\uflage a '^ d gemacht ist, d. h. dem blos die Forderung auf- 

 erlegt, ist, zwei gl ei ehm ächtige Mengen a und d eineindeutig aufeinander 

 abzubilden, kann sich den Elementen der „Aussenmengen" a und h gegen- 

 über noch ganz beliebig verhalten („externes" Verhalten), indem die durch 

 z geregelte Zuordnung zwischen den Elementen von a und b blos als eine 

 „interne Angelegenheit" dieser Mengen sich darstellt. Zwischen den Ele- 

 menten von niclit-rt oder nicht-(5, m. a. W. in Bezug auf Elemente ausser- 

 halb der Mengen a und b kann unser z sozusagen noch alles erdenkliche 

 Unheil mit Zuordnungen anrichten: Nicht selten empfiehlt es sich dem vor- 

 zubeugen und das zügellose externe Verhalten des z hinsichtlich a und b 

 zu bestimmen durch die Forderung dass z;a = sowie r, & = sein solle, 

 was, wie 1. c. dargethan, einfach auf z-^ah hinauskommt. Ist diese „ad- 

 ventive Bedingung" durch s von vornherein auch nicht erfüllt, so zeigt sie 

 sich doch unfehlbar (und unbeschadet der Forderung, die Menge a eineindeutig 

 auf die b abzubilden) erfüllt durch das Relativ 'abz, d. li. es gilt der Satz: 



32) {a^ b) = {a - b). 



Zweitens: dasjenige Relativ z, welches eine ^Menge a auf sich selbst 

 „identisch" abbildet und ausserhalb derselben keinerlei Zuordnungen an- 

 stiftet, ist z = aV, d. h. wir haben nach Bd. 3, p. 643 den Satz : 



33) a ~, a. 



Drittens ist zu erinnern, dass gleichwie schon bei Satz 19), so auch 

 bei 21) es gänzlich offen gelassen ist: ob und welche Elemente die in den 

 Prämissen des Satzes vorkommenden Mengen etwa miteinander gemein oder 

 nicht gemein haben. 



