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von überaus grosser Tragweite sowol für die „Tlieorie der Abbildung" in 

 der Logilf, als für die vollendet solide Fundirung der Lehre von den trans- 

 finiten Cardinalzahlen sich erweisen werden. 



Sie scheiden sich naturgemäss in zwei Untergruppen: die eine von 

 24) bis 26) gehend, die andre aus 27) Ag, D und E bestehend. 



Ich will zuerst eine jede Untergruppe für sich besprechen, dabei die 

 ZurUckführung ihrer Glieder aufeinander erledigen; sodann im engsten An- 

 schluss an Herrn Cantor's Gredankengang zeigen, wie weit man ohne das 

 noch fehlende Grlied („the missing link'*) in der Beweisführung kommen 

 kann, hernach dieses (oder eines von diesen) selbst herbeischaifen und die 

 Beweisführung soweit zur Zeit thunlich zu Ende bringen. [Es wird nur ein 

 Satz als nicht völlig erledigt übrig bleiben, während von diesem unabhängig 

 die ül)rigen erwiesen sind]. 



Untergruppe 24) bis 26). 



Da Herr Cantor unter einem „Teile" immer eine echte Teilmenge, 

 Untermenge, versteht, so müssten die Sätze 24i) und 25), um als die Can- 

 tor 'sehen C, B selbst ausgegeben werden zu dürfen, eigentlich mit den 

 Zeichen C an Stelle unsrer =^ durchweg gelesen werden — natürlich blos 

 sofern die letzteren als Mengen verknüpfende in den Klammern vorkommen 

 (wogegen uusre freien, nämlich Aussagen verknüpfenden Subsumtionszeichen 

 =^, die wie Peano's „concluitur" functioniren, als solche stehn zu bleiben 

 haben, weil die Umkehrbarkeit solchen Schlusses, wenn auch nicht allgemein 

 zulässig, so doch prinzipiell nicht ausgeschlossen). Allein es ist leicht zu 

 sehen, dass wenn in den Prämissen unsrer Sätze auch nur eines der ge- 

 dachten Subsumtionszeichen die Kraft des Gleichheitszeichens hat, die Kon- 

 klusionen sich bereits nach 16), genauer nach dem Korollar zu diesem 

 Satze: (« = <5) =^ (a ~ ^), ergeben. Mit unsern Subsumtionszeichen wird 

 aber den Sätzen eine noch etwas weitere Geltung verschafft; denn wenn 

 blos («=^(5), das ist {a Ci b) ^- [a ^= b) vorausgesetzt zu werden braucht, da- 

 mit eine gewisse Konklusion Geltung beanspruchen dürfe, so braucht 

 weniger vorausgesetzt zu werden, als wenn die Konklusion an einen 

 bestimmten Fall dieser Alternative von Fällen geknüpft ist. Bei ihrer 

 Selbstverständlichkeit für den Fall der Gleichheit ist freilich als der wert- 

 volle Gehalt der Sätze nur das zu betrachten was sie für den Fall der 



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