328 Ernst Schröder, [28] 



Unter ordiiuiig besageii. Für fliesen aber dürfen sie ja auch in meiner 

 Schreibnng ohne weitres in Anspruch genommen werden. 



Satz 24) existirt in drei ebenbürtigen, d. i. gleicli einfachen Ausdrucks- 

 formen von denen die 24) sclilechtweg die eleganteste ist, Satz 25) in zwei 

 Ausdrucksformen. Etc. 



Die verschiednen Ausdrucksformen eines Satzes gehn ineinander 

 über, wenn mau die Prämissen, mit einem andern Term als wie a be- 

 ginnend, im Ringe herum liest und dabei eine solche cyklische Ver- 

 tauschung der Buchstaben vornimmt, dass der neue Anfangsterm wiederum 

 a heisst. 



Als Schemata für die Anwendungen wird es keineswegs überflüssig 

 sein, die Sätze in ihren sämtlichen Ausdrucksformen parat zu haben. 



Satz 24) statuirt, dass wenn eine Granzmenge zu einer Menge 

 gleichmächtig ist mit einer Teilmenge zu ebendieser, dann 

 alle drei Mengen gleichmächtig sein müssen. Derselbe ist der 

 Kern und Ausgangspunkt einer unbegrenzten Serie von Sätzen welche ge- 

 statten auf die Gleichmächtigkeit von Mengen zu schliessen aus Prämissen 

 von solchem Charakter, dass dabei in einer „Ringelreihe" von irgend- 

 welchen Mengen die benachbarten (und nur diese) irgendwie durch eines 

 von den beiden Zeichen ~ und =€ (resp. C) verknüpft ersclieinen, mit der 

 einzigen Beschränkung, dass schon wenigstens ein ~- Zeichen in den Prä- 

 missen figurire. Die Prämissen unsrer Serie von Sätzen haben also wesent- 

 lich dieses gemeinsam, dass in ihnen eine einfach geordnete Reihe oder 

 Kette von Mengen (unbestimmt allgemeiner Natur) vorkommt, die sich 

 schliesst, m. a. W. deren Endglied mit dem Anfangsgliede übereinstimmt. 

 Und man wird aus den folgenden Betrachtungen auch leicht die Ueber- 

 zeugung schöpfen, dass ebendiese Sätze die einzigen sind, die überhaupt 

 gelten können wo immer es sich darum handelt, aus einem Komplex von 

 Beziehungen der Subsumtion und Grieichmächtigkeit auf neue Beziehungen 

 ebendieser Art zu schliessen, und dass wir in der That über gedachte Sätze 

 sogleich vollständig und in allen ihren erwähnenswerten Ausdrucksformen 

 verfügen. 



Aus 24) oder C lassen sich alle folgenden Sätze der Serie mit 



