[29] l'eber . . . G. Cantor'sche Sätze. 329 



Leichtigkeit gemäss 23) ableiten — so, wie ich es für Cantor's Satz 25) 

 oder B nun zeigen will. 



In der Prämisse a^^b^^c^d^a von 25) kann man irgend eine, 

 z. B. die letzte Doppelbezielmng c^d '-^ a kraft 23) durch eine andre mit 

 vertauschten ~ und =^ und einem neuen mittleren Terme e ersetzen, sodass 

 man auch verfügt über a=^ö ^^ c '^ e^a^ und liest man hierbei gemäss 17) 

 über den innersten Term c hinweg, so hat man a=^d^ i-=^a, was nach 24) 

 die Konklusion liefert: ö'^w^e^ also a--'b, womit der Rest der Behauptung 

 sich nach 17) hinzuergibt. [So brauchte überhaupt von den vier in der Be- 

 hauptung zu erblickenden Gleichmächtigkeiten blos eine, gleichviel welche, 

 bewiesen zu werden]. Q. e. d. 



Wie Satz B aus C, so lässt sich aber auch umgekehrt Satz C aus 

 B mit Leichtigkeit ableiten, und zwar als ein Sonderfall des letztern. 



In der Prämisse von 25) B braucht man nämlich blos d^a anzu- 

 nehmen, wodiirch die Prämisse a' ~ « überflüssig wird, somit den Namen d 

 ganz auszumerzen, und man wird den Satz 24) erhalten, q. e. d. 



In ähnlicher Weise lässt sich jeder Satz der Serie als ein Partikular- 

 fall jedes spätem Satzes derselben erkennen; und es wird demnach nur 

 mehr darauf ankommen einen einzigen beliebigen ihrer Sätze zu beweisen. 

 Ich thue dies später mit dem Satze 25) B, wo sich der Beweis etwas 

 schöner und übersichtlicher darstellt, als wenn von vornherein — etwa be- 

 hufs Beweises von 24) — das d=a angenommen wäre. 



Zweite Untergruppe: 27) A^^, D und E. 



Seinen Satz A spricht Herr G. Cantor 1. c. blos für die Cardinal- 

 zahlen aus, und es muss derselbe daher erst in unsre pasigraphische 

 Zeichensprache übertragen werden. Dies geschieht erst weiter unten, im- 

 plicite sub 67). 



Der Satz ^o fällt nicht zusammen mit dem Cantor 'sehen A, viel- 

 mehr ist er ein einfacherer Satz, der diesem mit zugrunde liegt, jedoch 

 seinerseits zu dessen Etablirung bis auf weitres noch nicht ausreicht. Der- 

 selbe behauptet, dass inbezug auf zwei beliebige Mengen a und b immer 

 mindestens einer von folgenden drei Fällen vorliegen müsse: Entweder 

 die beiden Mengen sind selbst gleichmächtig, oder die eine ist 



