33U Ernst Schröder, [30] 



gleichmächtig einer Untermenge der andern, oder die »andre ist 

 gleichmächtig einer Untermenge der ersten. 



Die drei Fälle brauchen einander keineswegs auszuschliessen (können 

 vielmehr, bei Unendlichkeit der Mengen, bekanntlich auch gleichzeitig statt 

 haben). Wir wollen sie abkürzend bezeichnen mit: 



35) ()^^-(a ~ rfC^)' £ = (ö~?*), y = 2:(b r^ cda) 



d c 



wobei in y und 6 die Zeichen ~ und C gemäss 23) auch zur Vertauschung 

 gebracht werden könnten. 



Satz 27) Au lautet sodann: 



3ö) A,. (1 =^, sive 1 =) ^ + i + 7. 



Und von ihm ist der Satz 



D. 'ty^^ 



in der That eine blosse Umschreibung, bei der auf keine andre Eigenschaft 

 der Gleichmächtigkeitsbeziehung, als höchstens die so geläufige 15) ihrer 

 Gegenseitigkeit, Berufung zu erfolgen braucht. Wogegen der Satz 27) E, 

 nämlich 



E. £d=^Y 



sich darstellt als die Umschreibung eines fernem Hülfssatzes (zum G. Can- 

 tor'schen ^), den wir später in der bessern Form /(*=€* beweisen werden. 



Ich begnüge mich, hiernächst blos die Uebereinstimmung der Sätze 

 D, E mit den angegebenen rechnerisch oder förmlich nachzuweisen. AVir 

 werden von ihnen in den C an tor 'sehen Formen D, E selbst keinen Ge- 

 brauch zu machen haben. Meine Einkleidung derselben in die Zeichen- 

 sprache mit 27) D und E wird sich dem Leser, der den Text G. Can- 

 tor's 1. c. vergleicht, als die wörtliche Uebertragung desselben zu er- 

 kennen geben. 



Es kommt zunächst darauf an, die Negation eines Summeuausdrucks 

 der Form / oder ö regelrecht zu bilden. Auch die Aussagen sind in 

 unsrer Disziplin bekanntlich als binäre Relative (und zwar als „aus- 

 gezeichnete") anzusehn, und ihre Negation ist wie das Negat jedes solchen 

 mittelst übergesetzten Negationsstrichs darzustellen. 



Hiernach wäre also einfach zu schreiben: 



~y = Hb r^ cQa, was als y = U (^(j ^ c d «)' 



