[31J Ueber . . . G. Cantor'sclie Sätze. 331 



ich indess zu schreiben künftig vorziehe, unter Benutzung des vertikalen 

 Negationsstrichs aus meinem Bd. 1, weil die Verwendung mehr oder 

 minder langer Horizontalstriche im Druck gewissen Schwierigkeiten be- 

 gegnet. Man kihinte freilicli auch ohne das auskommen mit der Darstellung: 



y=n[{ij^cCa}^o}^n{{h ^ c) (cC«) = ol 



c ■ c 



was jedoch schon minder einfach ist. 



Das allgemeine Glied unsrer ^, ist nun ein Aussagenprodukt, dessen 

 Negation sich nach dem Schema 



schreiben lässt, und so erkennt man, dass die rechte Seite in 27) £ weiter 

 nichts als wie unser y ist — womit wir unser Ziel für Cantor's Satz £ 

 erreicht haben. 



Auch die linke Seite Z in 27) D würde sich als dieses y darstellen, 

 wenn es darin c <C a statt c=^a hiesse. Nun ist {c^^a) = {c = a) + {c C a), 

 und eine Subsumtion der Form «^^=^7 zerfällt äquivalent in {a=^ß)(ß=^y). 

 Hiernach ist unser linksseitiges U bei -D zerlegbar in : 



wie zu zeigen gewesen. Die Reduktion des zweiten oder letzten n auf s 

 erhellt nämlich wie folgt: für jedes c =\= a ist die Hypothesis der allgemeinen 

 Faktoraussage (<r = a) gleich 0, nämlich ungültig, und da die ein richtiges 

 Subjekt ist zu jedem Prädikate, so wird alsdann die Faktoraussage als 

 eine nichtssagende erfüllt, =1, somit als Faktor unterdrückbar sein. Nur 

 der Faktor unsres 27 kann eine Information liefern, in welchem c gleich a 

 gedacht ist. Ersetzen wir in diesem c durch a, so wird es aber: {a = a)^ 

 & ~ a oder 1 =^ 6 ~ a oder « ~ 6 selbst. Q. e. d. 



Hiermit sind die Sätze D, E vorläufig abgethan und wir werden 

 nur mehr mit i?, A^, und noch ferner hinzutretenden Sätzen zu schaifen 

 haben. 



§ 3. 



Der § 2 von G. Cantor's Abhandlung dreht sich um das , Grösser' 

 und , Kleiner' bei Mächtigkeiten. 



