332 Ernst Schröder, [32] 



Nunmehr empiiehlt es sich die Erklänmgen und .Selilüsse dieses 

 ausgezeicluieten Forschers für eine AYeile einfach mit unsrer Zeichensjjrache 

 zu begleiten — nicht ohne das Meiste von ihm dem Leser überlassene 

 näher auszuführen, was manch interessante Momente zutag-e fördert. 



Hierbei will ich aber behufs AVahrung des eingangs meines § 2 

 aufgestellten Gesichtspunktes den Begriff der „Mächtigkeit" oder „Cardinal- 

 zahl" als solchen gänzlich ablehnen (wie sehr ich auch von der Berech- 

 tigung und hohen Bedeutung desselben überzeugt bin). Die in Betracht 

 kommenden Ungleichungen und Gleichungen zwischen deutschen 

 Buchstaben, die den lateinischen a, i, c, . . entsprechen, sollen uns ledig- 

 lich gelten als abkürzende Redensart, als ein Schlüssel, ersonnen zur Be- 

 quemlichkeit des Ausdrucks für gewisse wohldefinirte xmd häufig wieder- 

 kehi-ende Beziehungen aus dem Ideenkreise unsrer Disziplin der Algebra 

 der binären Relative. 



Auch wenn es dem Zwecke der Abkürzung nicht dient (vielmehr 

 blos eine Analogie hervorzuheben bestimmt ist, wird es doch wenigstens 

 gestattet und unverfänglich sein, konventionell eine Beziehung der Form 



37) (a ^ 6) auch als (a = b) 



zu schreiben aus dem Grunde, weil die Gleichmächtigkeit mit der Gleich- 

 heit die drei fundamentalen Eigenschaften 15), 16), 17) gemein hat, welche 

 allen auf Gleichungen allein (noch ohne die Vergleichungen mit >, < iind 

 ohne die knüpfenden Rechnungsarten) bezüglichen Schlüssen allbekannter- 

 massen ausschliesslich zugrunde liegen. 



Danach soll gemäss G. Cantor's Definition einer Ungleichung 

 zwischen deutschen Buchstaben folgende Bedeutung untergelegt werden — 

 vergl. 35): 



38) (a < b), = (6 > a), = vr5-= /7(<5 '^ c Ca), :s{a ^ dC i). 



c d 



Bei der Annahme b ^^ a, d. h. wenn man hierin b durch a ersetzt, 

 zeigt sich dass: 



39) (a < a) = = (a > a) 



sein muss. (Es wird nämlich das /?, dann als die direkte Negation der 

 ^a erscheinen, worin ja, da die Benennung der Summatiousvariabeln gleich- 



