{33] Ueber . . . G. Cantor'sche Sätze. 333 



gültig ist, der laufende Zeiger d auch durcli c vertreten werden durfte). 

 Dies Ijesagt, dass eine Ungleichung zwischen Identischem absurd, unmög- 

 lich ist, oder dass die Beziehungen > und < zu den aliorelati vi sehen 

 gehören. 



Ferner ist mit 38) die Gleichmächtigkeit von a und b^ also Gleich- 

 heit von a und (i ausgeschlossen. 



Denn wäre a r^ b, mithin wegen a -^ d gemäss 17) auch d '^ b. so 

 könnte man aus den Prämissen d (^b ^ a gemäss 23) [genauer 20)] auch 

 den Schluss zielm, dass es eine Menge c gebe derart, dass d ^^ c C^a also 

 auch b '^ c da ist im Widerspruche zu dem, was das n^ m 38) fordert. 



Es ist also erkannt, dass 



40) (<\<b) (a = b) = 0, ebenso (a = Ii) (a>6) = 



ist, d.h. dass die beiden Faktoraussagen in konsistent, unverträglich mit- 

 einander sind. Auch in dieser Form: 



J yde r= woneben sogleich ejö = U 



1 oder d£ =$ 7 r« =€ <J 



mit Rücksicht auf die Symmetrie gesetzt werden kann, möge dies wichtige 

 Resultat hingeschrieben werden. 



Indem man hiervon, beiderseits mit e multiplizirend auf dt =^76, yB=^Ö£ 

 schliesst, kann man beide Ergebnisse auch äquivalent vereinigen zu 



42) yi = 6t, oder s^(y = 6) 



— vergl. S. 308 — was den Sinn hat dass: wenn zwei Mengen a und b 

 gleichmächtig sind, so müsse, falls die eine sich eineindeutig auf eine Unter- 

 menge der andern abbilden lässt, sich auch die andre auf eine Untermenge 

 der erstem eineindeutig abbilden lassen, und falls die eine nicht, so auch 

 die andre nicht. M. a. W. (cf. Def. I) Gleichmächtige Mengen können immer 

 nur sein: gleichzeitig endlich, oder allesamt zugleich unendlich. 



Nach 38) müssen wir (blos Buchstaben vertauschend) auch haben: 



43) (iKcx), = (a>Ii) = 7d. 



Da mm selbstverständlich 7^.70 = ist, so ist erkannt, dass: 



44) (a < &) (d < a) = 0, sive (a < 6) (a > ö) = 



Nova Acta LXXI. Nr. G. 44 



