334 Ernst Schröder, [34] 



ist, d. h. in Yerbindiing mit 40) können wir sagen : dass die drei Beziehungen 



a<(i, a = b, a>b 



unter sich disjunkt sind, dass jede mit der andern inkonsistent, oder dass 

 sie einander gegenseitig aiisschliessen. 

 Von den nächstfolgenden vier Sätzen: 



45) (a = b) (6 = c) ^ (a = c), 



46) (a = b) (f)< c) =4 (a < c) , (a < b) {b = c) ^ (a < c), 



47) (a < b) [b < c) =4 (a < c) 



ist der erste lediglich eine Umschreibung von 17) aufgrund der Konvention 

 37). Die drei andern müssen wir, um lückenlos vorzugehn, in aller Form 

 beweisen. 



Beweis des ersten Satzes 46), d. i. nach 38) von: 



t d e d 



Der ^Teil der Thesis folgt direkt mit (a '^ 6) {6 r^ c/C.c)^{ar^ äC.^) 

 schon aus 17). Der IZTeil der Thesis bequem indirekt: Gäbe es nämlich 

 ein e, sodass c ^^ e C.a wäre, so gäbe es nach 23) [genauer 22)] auch ein 

 /[sodass c df r^ a also wegen a~ b auch c C^f ^ b wäre, und folglich 

 wiederum nach 23) [genauer 20)] ein g sodass c '^ g db wäre — im Wider- 

 spruch (für e = g) zum II der Voraussetzung. Doch kann man auch 

 direkt schliessend dieses n der Prämisse erst in U^ [c df ~ b), umwandeln, 

 was mit ci'^b kombinirt U^icCifr^d),, also ^gic-^ gdä), gibt und bis auf 

 die Bezeichnung der Produktationsvariabeln das 11 der Behauptung ist, q. e. d. 



Beweis des zweiten Satzes 46), d. i. von: 



ib '^c)n{br^eC a), ^(« ~ rt'C'5) =€ ^(^ ~ ^ C a), 2{a ~ dC 4 



e d e d 



Hier folgt das n der Thesis direkt mittelst Ersetzung des b durch 

 das ihm gleichmächtige c aus dem n der Prämisse. Auch das i: der Thesis 

 direkt: Gilt ein a^^äCib, so auch ein aC/~<5 also ad/~c, und folg- 

 lich wiederum ein «~|^C^j '^^^ für ^ statt d die zu beweisende .T Behaup- 

 tung ist, q. e. d. 



Beweis zu 47), d. i. von 



