336 Ernst Schröder, [36] 



lässt sich ohne Beihülfe der Algebra der Relative auch wol überhaupt nicht 

 kommen. Inbezug auf das, was sich sozusagen mit Drehungen um den 

 Angelpunkt 23) erreichen lässt, erscheint mit dem Angeführten das Menschen- 

 mögliche geleistet. In diesem Sinne so nah als möglich kommt mit den 

 beiden letzten »Sätzen, 48) Herr Cantor schon diesem ferneren Satze, den 

 er (1. c.) nicht mehr ausspricht: 



der kraft 46), 47) die beiden vorigen überflüssig machen würde und der in 

 der That für seinen Mächtigkeitsbegriff eine ganz unentbehrliche Stütze 

 bildet. Die Mächtigkeit des Teiles muss kleiner sein oder darf höchstens 

 gleichkommen der Mächtigkeit des Ganzen: sonst wäre solcher Begriff ja 

 gar nicht haltbar. 



Sähen wir dies für einen Augenblick als ausgemacht an, so würden 

 sich die Sätze C und B, wie überhaupt die unsrer Serie 24) bis 26) aiif 

 das leichteste ergeben durch eine naheliegend an die Thesen: 



C (a^b^c = a)^(a = b = c), B. (a^ 6 = c^b = a) =4(a = 6 = c = b) 



zu knüpfende Erwägung. Dass diese Thesen richtig sind, nämlich von 

 jedem < der Prämissen imr das untere oder = Zeichen gelten kann, erhellt 

 daraus, dass andernfalles nach 46) und 47) aus diesen Prämissen die nach 

 39) absurde Konklusion a < a herausgelesen werden könnte. Die Voraus- 

 setzung in diesen Thesen würde aber dann aus der Hypothesis in C resp. 

 B (S. 317) notwendig folgen, und mit der Behauptung in jenen Thesen 

 würde nach 37) dann auch die Behauptung in jenen Sätzen C, B er- 

 wiesen sein. 



Aber einen unmittelbaren Beweis unsres obigen Satzes (oder des wie 

 nachher zu sehen, damit am nächsten verwandten Satzes E von Cantor) 

 zu liefern erscheint schwierig, und darum werden wir demnächst als einen 

 gangbaren den umgekehrten Weg gehen, nämlich bei den Beweisen über 

 C oder B zu den übrigen Sätzen gelangen. 



Um Gr. Cantor's Satz B oder 25) zu beweisen statuire ich den- 

 selben zunächst mit etwas abgeänderten Buchstaben in der Gestalt: 



