[37] Ueber . . . G. Cantor'sche Sätze. 337 



B. (a ~ &, =^ i .^ «1 ^d) ^{a ^\) c-^})^ ^ «1 ^ «) 



wobei von den vier Gleichmächtig-keiteii der Thesis (wie schon gesag-t) blos 

 irgend eine bewiesen zu werden braucht, da aus ihr und den « ~ ?*, , 6 ~ «, 

 der Hypothesis dann alle übrigen schon nach 17) folgen. 



In unsern Prämissen linkerhand wird also vorausgesetzt, dass von 

 zwei Mengen a und b die erste sich auf eine Teilmenge b^ der zweiten, die 

 zweite auf eine Teilmenge a^ der ersten eineindeutig abbilden lasse. Und 

 zwar wird x resp. %j das Gesetz oder Prinzip (binäre Relativ) genannt, 

 welches die betreifende Zuordnung vermittelt, sodass wir \ als das ,a;-Bild 

 von «, fl| als das ?/-Bild von h hinstellen mögen. 



Den Kern des Satzes haben wir (wie bereits betont) in Dem zu er- 

 blicken, was der Satz für den Fall aussagt, wo jene Teilmengen «, , h^, alle 

 beide echte Teilmengen sive Untermeng-en sind, wo also die beiden Ein- 

 ordnungen mit dem =$ der Prämissen als Unterordnungen mit C_ gelten. 

 Doch wolle der Leser von diesem Umstände vorläufig absehen um desselben 

 im Wesentlichen erst nachträglich wieder zu gedenken. Ich will diesen 

 vorläufig ausser Acht zu lassenden Fall kurz als den „Fall C bezeichnen. 

 Die eineindeutige Zuordnung zwischen den Elementen unsrer gleich- 

 mächtigen Mengen kann als eine mentale Projektion dieser Mengen 

 auf einander angesehen werden und ich will dieselbe dadurch versinnbild- 

 lichen, dass ich die Mengen so als ob sie Punktmengen wären durch pa- 

 rallele Strecken darstelle und deren Endpunkte jeweils zu einem Trapez 

 verbinde. Freilich können von vornherein die Mengen auch irgendwelche 

 Elemente gemein haben. Die letzteren sind dann (wie Punkte) eben doppelt: 

 als Objekte und als Bilder in der Figur eingetragen zu denken. 



Ich konstruire nun eine Art von „Scheere" — wie sie aus Holz 

 gefertigt beim Carneval Verwendung zu finden pflegt — indem ich die x- 

 resp. y- Bilder einer jeden hervortretenden (d. i. die Aufmerksamkeit auf sich 

 lenkenden) Teilmenge unsrer einen in der andern Menge aufsuche und so 

 ohne Ende fort weiter verfolge. 



M. a. W. ich projizire bis ins Unendliche fort auch die Projek- 

 tionen l^ , a, der Mengen a, h (aufeinander) und wiederum deren Projektionen 

 a<i, h-i, sodann auch die Projektionen h-^^ a^ von diesen, etc. immerfort je 



