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Reihe auf irgend eine andre ilirer Mengen eineindeutig abbildet. In dieser 

 Hinsicht kann ich mich mit der Angabe beornügen, dass: 



56) a ~ .«2;., S~,/2/.i «i~,;«2;.+ i: ^'i ~,-.h/. + \- 



' KV, XV- (x\yV- (<i\x)>. Kx\y)>- 



Dies ergibt sich zunächst als richtig für ^ = 1 gemäss 28) aus den 

 Anfängen von 55), und ist dann leicht ebenso durch Schluss von x auf 

 X -\- \ auszudehnen auf jedes noch so grosse x. 



Für den „Fall C^" ist ferner leicht zu sehen, dass sowohl die Mengen 

 a und h selbst, als auch ihre sämtlichen Teilmengen (ohne Ende fort) un- 

 endliche sein müssen. Weil dann nämlich a~ff2C«iC«. also a '^ «2 C «. 

 SO gilt nach 8): a ist oo, und weil «i ~ 03 C '^a C «i, also ai~«3C«i, so 

 gilt auch: «1 ist c», etc. Etc. 



Schreiben wir uns nun die Subsumtionen: 



«2/ + t =^«2;.-li ^2;. + l =^ ^-i/ - 1 , «2/ + 2=€«2A' ^2;. + 2 =€^'2;. 



(zum Ueberfluss) unter Einsetzung der Werte aus 53) ausführlich hin; 



{y\ X)'-; y; b =^ (1/; xy- ^:ij;b, (x; y)''-\ x\ a =^ {x; ?/)^- '; x\ a, 

 iy; xy- + '; a ^ {y; x)i-; a, {x; yY'- + <; ?» ^ (x; yY; b 



so erhellt aus deren Anblicke, dass die Relative 



57) (i/; x)>-; y; b, {x; y)^; x; a, {y\ xy-\ a, {x; yy-; b, 



also fliA + i, b.2l + \, «-2;.. Öj; 



für lim;. = 00 konvergiren*) müssen. Für die Konvergenz eines von 

 einer Zahl ;. in gegebner Weise abhängigen Relativausdruckes «;. gegen 

 einen festen Grenzwert*): 



lim . u = lim . «; +, = n = u , 



ist es nach meinen Untersuchungen (Bd. 3 p. 180 sqq.) hinreichend, dass 

 entweder die Leerstellen oder die (mit Auge) besetzten Stellen der Matrix 

 von ?o. sich als „definitive" erweisen, die nämlich bei wachsendem x sich 

 permanent als ebensolche forterhalteu. Ist etwa allgemein //>.=€ 'O. + i, so 

 findet das letztere statt, indem sich jedes Auge von ?o. auch beim ?o. + 1 und 



*) Auf die pasigraphische Formulining des Konvergenz- und limes - Begriffs für die 

 Relativtheorie gedenke ich ein andermal einzugehen. 



