[41] üebei- . . . G. Cantor'sche Sätze. 341 



bei allen höheren iti finden muss; die Grenze u^ wird dann zunehmend 

 („monoton" wachsend) erreicht. Wenn dagegen allgemein u-,,^^ =4 u). ist, so 

 muss jede Leerstelle von ni auch eine solche von ux + 1 und allen folgenden 

 tt;. sein und der Grenzwert u,;^ wird („monoton") abnehmend erreicht. 

 Dieser Fall nun liegt bei jedem unsrer vier Relative 57) vor. 



Man kann nicht ohne weitres behaupten, dass die Relativpotenzen 

 («/; x)^ und (x\ yf' selbst konvergiren müssten. Dies braucht nur bei dem 

 Teile dieser Relative zuzutreffen, der auf die Mengen o, h etc. intern wirk- 

 sam ist, d h. genauer: der in die Kolonnen des Konversen von ?/; h und a 

 resp. x; a und h und zugleich in die Zeilen des andern Mengenpaars hinein- 

 fällt. Erst mittelst geeigneter Einschränkung der Abbildungsprinzipien x, y 

 durch die S. 323 erwähnten Adventivbedingungen dürfte es hinzul)ringen 

 sein, dass auch jene Potenzen sell)st konvergiren. 



Es existirt mithin ein 



lim . a„j , = «„ , und ein lim . 6, . . = h., . . desgleichen ein 



und da allgemein für jedes noch so grosse X: 



so muss c?2oo =€ «200 + 1 =€ «200 ' mithin nach dem Schema: [a-^ß=^a) = {u = [t) 

 auch (^'äoo + 1 = ^aoo sein, ebenso &2(X) + i = ^2oo? weshalb man beide kürzer 

 mit «oo i'esp. ^cc darstellen mag. 



Da mit cu^ + i aber alle imgeraden a, d. h. alle «.,; + i, mit «joc ^^1^ 

 geraden a, d. li. alle a-i^^ gleichmächtig sein mussten. so ist mit cuoo + 1 = «00 

 ^a-ioo *^*^li ♦liß Gleichmächtigkeit jener mit diesen, somit die sämtlicher 

 ax erwiesen, was nach dem oben unter 55) gesagten zum Beweise unsres 

 Satzes hinreicht. Q. e. d. 



Man kann sogar den Ausdruck des Relativs 2 angeben, welches die 

 Menge a eineindeutig auf die Menge h abzubilden vermag. 



Gemäss 28) haben wir nämlich nach 55) und 56), weil auch c ~ f , 

 d. h. weil eine Menge auf sich selbst oder eine ihr gleiche „identisch" ab- 

 gebildet werden kann: 



Nova Acta LXXI. Nr. 0. 45 



