346 Ernst Schröder, [46] 



ö-\-£-{-Y^y6-\-i+y6 

 und hieraus leuchtet ein, dass unser Satz 



66), = 27)^o: l = ö + t + y 



wovon wir Cantor's D als eine Umschreibung erkannten, nunmehr zu- 

 sammenfällt mit dem Satze: 



67) (1=) yö+s+yd 



— wie auch sofort durch Zerlegung des letztern in i =^(^-^e + d){y + i + ö), 

 d. i. in 61) und 66) ersichtlich. 



Dieser aber ist nach 37), 88) und 43) kein andrer als der G. Can- 

 tor'sche Satz A: 



68) A. (a<b) + (a = b) + (a>b), 



wonach zwischen den Mächtigkeiten von irgend zwei Mengen a und l un- 

 fehlbar eine von den vorstehenden drei Relationen besteht (die 

 wie oben schon gezeigt einander gegenseitig ausschliessen). 



Von diesen Sätzen ^ und £> oder A^ wurde im Bisherigen keinerlei 

 Gebrauch gemacht, vielmehr ist alles, was bewiesen worden, unabhängig 

 von ihnen sicher gestellt. Es erübrigt allein noch, den letzten Ag — 

 als den einfachsten — von ihnen zu beweisen, etwa zu zeigen, dass 



69) 7^=€« oder lyd = 

 sein müsse. 



Die letzte Aussage liesse sich der 64) noch angliedern; es müssen 

 darnach von den acht Konstituenten der vollständigen „Entwickelung" der 

 identischen 1 nach den Symbolen ö, t, y die angegebnen viere (und nur 

 diese) verschwinden. Diese Aussage lässt sich auch äquivalent umsetzen 

 in irgend eine der drei (resp. sechs) folgenden Formen: 



70) t^yd-\-yd, d :^yE + y £, y^=:£d + td 



oder auch: t = (y -\- d) {y + d), etc. (resp. 's = yö + y6, etc.) vergl. das Theorem 

 von Jevons, Bd. 1, p. 380. Darnach erscheint z. B. der Satz: 



Zwei Mengen sind dann und nur dann gleichmächtig, 

 wenn sich keine oder jede von ihnen auf eine Untermenge 

 der andern eineindeutig abbilden lässt — als die konziseste Zu- 

 sammenfassung der Sätze 41), 61) und Gd) oder 69), somit ^, .. ^ Cantor's. 



