[47] Ueber . . . G. Cantor'sche Sätze. 347 



Auch jenes — den Beweis von 69) oder A^ — zu leisten scheint 

 mir nur unter Beihülfe der algebraischen Logik möglich. Doch stellt sich 

 das Problem auch hier bislang als ein sehr schwieriges dar. Dass sie 

 nicht sozusagen augenblicklich eine jede Beweisaufgabe löst, kann unsrer 

 ja noch kaum erstandenen Algebra der Relative nicht zum "Vorwurf ge- 

 reichen ; es darf darauf kein abfälliges Urteil über diese Disziplin gegründet 

 werden. Hat doch auch die numerische Algebra zahlreiche Probleme derart 

 aufzuweisen, die zu ihrer Lösung der kollektiven Arbeit von Vielen und 

 längrer Zeiträume bedurften! 



Ich begnüge mich hiernächst, die Behauptung [66)] als einen Satz 

 der Algebra der binären Relative pasigraphisch einzukleiden und auf eine 

 noch einfachere Form — wol ihren einfachsten Kern — zu reduziren, 

 hoffend, bei einer spätem Gelegenheit auf ihren Beweis zurückzukommen. 



Indem wir aus dem detaillirten Ausdruck unsres Satzes 27) A^ von 

 S. 317 die Namen der Teilmengen d und c samt den auf sie bezüglichen 

 .Szeichen, wie früher bei 29) gezeigt, gänzlich ausmerzen, erhalten wir als 

 die zu beweisende Behauptung: 



1 = ^ l (a ~ £;; a C b) + (« ~ &) + (6 ~ ^; & C «) 1 



wobei jedoch rechterhand in einem jeden der drei Glieder auch selbständig 

 ^ für 2 hätte gesagt werden können. Dies zu thun empfiehlt sich wirklich 

 bei dem dritten Gliede. Dann haben wir nach 4): 



z 



wo P (= /",) die Charakteristik 5) eines Zuordnungsprinzips s und Q die 

 Aussage vorstellt: 



ö = (a ^ ^; z; a) {z\ a C^ &) + (a =^ z; h) {h^z; a) + {z\ hda) {h=^z\ z; h) 



Da {z;aC_l) = {z;a^h){h^z;a), etc. SO gibt dies im ersten und 

 dritten Gliede je drei Faktoraussagen und wir haben deren in Q im 

 ganzen achte. 



Werden dieselben als ausgezeichnete Relative dargestellt, wobei eine 

 jede einzeln auch nach Belieben konvertirt angesetzt werden darf, so kommt: 



71) ö = «o«iä-f-ß/3 + ^i3,/Jo. 



