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aucli des oben von mir statnirten Satzes 62) keinerlei Zurückhaltung auf- 

 erlegen zu wollen. Bios inbezug auf die Sätze .-4 und Z), die nur mehr 

 auf einen, auf unser 27) ^o oder 77) zurückkommen, erscheint noch Zurück- 

 haltung geboten. 



Zugleich ist die Theorie der eineindeutigen Zuordnung auf eine rein 

 logische Basis gestellt, streng analytisch begründet, und hat wol an Schön- 

 heit sehr gewonnen. 



Die Logik als eine blos verbale und von der Phrase gegängelte 

 scheint, beladen mit dem nicht unverdienten Fluche einer 2000 jährigen 

 Sterilität, bei ernsten Forschern längst allen Credit verloren zu haben. Sie 

 ist aber bereits in algebraischem Gewände neu erstanden, und es dürfte 

 hier das erste mal sein, dass sie einer mathematischen Theorie (und zwar 

 sogleich einer von den modernsten und aller - subtilsten) wirklich zuhilfe 

 kommt, ihr eine wesentliche Unterstützung leiht. Es dürfte deshalb die 

 Mahnung am Platze sein, das Odium unter dem ihre Vorgängerin stand, 

 nicht auf sie zu übertragen. 



■'O^ 



§ 5. 



Treten wir auch noch dem Begritfe der „einfachen (Jrdnung'' 

 näher. 



Ueber diesen hat schon Herr Burali-Forti eine Studie gewagt 

 (Sülle classi ordinate e i numeri transfiniti, Rendiconti del Circolo Matematico 

 di Palermo, t. 8, 1894, p. 169 . . 179), u. a. verdienstlichermassen darauf hin- 

 weisend, dass Herr Gr. Cantor bei seiner Definition jener „Ordnung" einen 

 Teil von deren wesentlichen Merkmalen (nur stillschweigend versteht, jedoch) 

 nicht aiisdrUcklich ausspricht. Auch ist dasselbe Thema von Hrn. Vivanti 

 gestreift (Rivista 1894, p. 136) und war demselben von Herrn Vailati vor- 

 gearbeitet (Sui principi fondamentali della geometria della retta, Rivista 

 1892, t. 2, p. 71 . . 75). Im übrigen standen diese Studien von vornherein 

 unter ungünstigen Auspicien, weil, wie ich anderwärts zu zeigen gedenke, 

 zur Behandlung aller derartigen Fragen das Bezeichnungskapital der Peano- 

 scheu Schule ein unzulängliches ist. 



Die Beziehung /-<j zwischen irgend zwei Elementen / und j des 



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