352 Ernst Schröder, [52] 



Das erste Merkmal ist das von Herrn Cantor stillschweigend ver- 

 standene (1. c, p. 496). 



Man könnte sich versucht fühlen, als ein viertes (oder besser, seiner 

 Einfachheit wegen allererstes) Merkmal dieses hinzuzufügen: 



4°) n. { (i ^ o) ^ 0/ =€ ^; 1 > = "< («■ + ^<^ — « J- 1'^; 1 = (a^ =€ o'), 



wonach auch kein Element von « als von niedrigerem Range wie es 

 selber gelten darf. Allein dieses Merkmal lässt sieh sogleich aus unserm 

 ersten ableiten. Nach 1°) muss nämlich a fortiori gelten: Vaaxx=^0, und 

 da schematisch vä = i'a für jedes Relativ « gilt, so reduzirt sich das auf 

 l'aa; = 0, q. e. d. Die letzte Forderung könnte auch nicht nur als ax^Q', 

 sondern auch als ax^Q' geschrieben werden. 



Bei einer systematisch vollständigen Darstellung der Materie müsste 

 auch noch gezeigt werden — was durch Exemplifikation nicht allzu schwer 

 — dass die drei Merkmale 1°), 2°), 3°) von einander unabhängig sind, näm- 

 lich dass sie verträglich sind (m. a. W. zusammenbestehen können) und doch 

 keines von ihnen aus den übrigen folgt. 



Resumirend erhalten wir sonach in zwei Ausdrucksformen — einmal 

 in Form eines ausgezeichneten Relativs, sodann auch in Form eines Kom- 

 plexes von simultanen ..gewöhnlichen" Aussagen (d. i. Aussagen der Sub- 

 sumtionenklasse) die folgende pasigraphische Definition und Darstellung des 

 fraglichen Ordnungsbegriifes : 



( (rt)^ = (Die Menge «, ist nach dem Prinzip x einfach geordnet) = 



79) ^aJ^{x + li)(V + X +x)[x + x ^i^i + x)] :^~a = 

 i = (aaxx = 0) (O'aa =^x + x) {aa . x; ax =^ x) 



wo der Aufwand von 11 resp. 16 Lettern sich leicht noch um je eine, oder 

 mehr, A^ermindern lassen würde. 



Ist ?,;l^i = 6J-0 irgend eine Teilmenge von «, mithin h=^a,h^a, 

 x;bx=^x;ax. etc., SO ist aus unsrer letzten Zeile sofort ersichtlich, dass aus 

 dem Erfülltsein der Bedingungen 79) für die Menge « auch deren Erfüllt- 

 sein für die Menge b a fortiori folgt, in Formeln, dass: 



80) ih^a)^{ia).^ib),}. 



