ij54 Ernst Schröder, [54] 



82) ar;ä = und J;ä = 0, mithin a;=$aä sive Oj-:?.rJ-« 



sei. (1. li. ilas.s die x- und T- Bilder aller übrigen, dem a nicht angehörigen 

 Elemente verschwinden sollen, m. a. AY. dass unser Prinzip x weiter 

 nichts leiste, als: gerade die Elemente von « zu ordnen. 



Dann wird die Matrix von x ausserhalb des Augenquaderrelativs aä 

 lauter Leerstellen aufweisen; und wie durch x stets die Rangordnung der 

 Elemente von a, so wird dann auch umgekehrt durch die letztere das 

 Relativ x vollkommen bestimmt sich erweisen. 



Ich nenne dieses hinsichtlich « blos intern wirksame x das normale 

 Prinzip der gegebenen Rangordnung. Dasselbe erscheint als das mini- 

 male Relativ, das die fragliche Ordnung festsetzt. 



Adjungiren wir so die Adventivforderung 82) zu den Bedingungen 

 79), so treten erhebliche Vereinfachungen ein. Da mit x^a auch x^xa 

 ist, so haben wir aäx = x und vereinfacht sich schon die (bisher noch rela- 

 tive) Transitivitätsbedinguug zu (der absoluten) x;x=^x. Zudem lassen die 

 andern drei Forderungen, von denen die unterwellte die adventive somit 

 vonhause aus uuterdrückbar ist, sich wie nachstehend zusammenziehen: 



I {x^aa) {alxx = 0) (0'«« =4 x + J) = {xi = 0) (.r + J = O'wa) = 



80) 1 ^ ^_ , _ii, 



I = (a; = 0' aa a;) ^= [x = 0' aax). 



Wir haben also: 



«_, = (« wird normal durch ./■ einfach geordnet) = 



81) = i (.:■ + Fe) {x + x^i) {xx^a) \<i i (0- + a; + ^)} i = 



I ={x;x=^x = O'aax). 



was den Begriff mit Aufwand von nur 7 Lettern pasigraphisch darstellt. 



Die Einführung des ..Schlüssels" «^ für diese obzwar schon recht 

 einfache Aussage ist unverfänglich, obwohl, wenn / ein Elementbuchstabe, 

 die Bedeutung von «, (als ein Relativkoeffizient) schon anderweitig feststeht, 

 weil man sich leicht überzeugt, dass ein Element /, wofür n=^0, niemals 

 als normal ordnendes Prinzip Verwendung finden kann. AVir haben nun: 



I ^^(a)^ = 2a nämlich («)^ (y = "o^) =€ («)y = «j,, oder kürzer: 



85) " " / ^ , ^ 



^ I («)x = Kux = «aiz , 



d. h. wir haben den Satz: Liegt ein die Menge a ordnendes Prinzip x von 



