[55] Ueber . . . G. Cantor'sche Sätze. 355 



irgendwelchem externen Verhalten vor, so gibt es — in Gestalt 

 von y = aax — auch ein diese Menge a normal ordnendes Prinzip (und 

 umgekehrt), welches zwischen deren Elementen die nämliche Rang- 

 ordnung wie X festsetzt. Und zwar gibt es nur ein solches ^J. Denn für 

 jeden Gitterpunkt von aa, wo sich also die Zeile irgend eines Elements i 

 von a mit der Kolonne J zu irgend einem' Elemente j von a schneidet, steht 

 es fest, ob er ein Auge trägt oder nicht, ist nämlich die Frage, ob *-<j, 

 kraft der gegebnen Rangordnung in bestimmter AVeise zu bejahen oder zu 

 verneinen. 



Nicht zu übersehen ist jedoch: Dieses y welches normal die IMenge 

 a einfach ordnet, wird jede echte Teilmenge h von « zwar einfach aber 

 nicht normal ordnen. Will man für diese Teilmenge auch letzteres erreichen, 

 so braucht man blos y durch 2^bby = bbx zu ersetzen. 



Leicht ist es auch, durch das normal unser a einfach ordnende y 

 das allgemeinste Relativ x auszudrücken, welches für « die nämliche Rang- 

 ordnung festsetzt. Dieses hat den Ausdruck: x = y + u(ä + ä), wo « ein 

 arbiträres Relativ vorstellt. Analgetisch ist nämlich leicht nachzurechnen, 

 dass, wenn y, so auch dieses x die Bedingungen 79) erfüllt, und geometriscli 

 leuchtet es daraus ein, dass 7i + a den ganzen Aussenraum von aa vorstellt, 

 worin x unbestimmt geblieben. AVir mögen also noch den .Satz notiren: 



86) (ö), \y = x + u{7i + a) \^(a)y, kürzer: («), ^ (a)^+„(„-+S)- 



Und ferner leuchtet sogleich ein der Satz: Jedes Prinzip x, welches 

 den ganzen Denkbereich 1 einfach ordnet, thut dies auch in normaler 

 Weise und ist begritflich bestimmt durch die Forderung: 



[ l^=(Der Denkbereich wird durch x einfach geordnet) = 



^ I =0j-{x;^x){x + X:^x)ir+X+i};^0 = {x\X=^X=O-x) 



pasigraphisch zu schreiben mit sage fünf Lettern. 



Denn für « = 1 wird die Adventivbedingung, durch deren Hinzutritt 

 allein sich a^ von («)^ unterscheidet, in Gestalt von ^=^1 zu einer nichts- 

 sagenden, und haben wir (1)^ = 1^. 



Als Sonderfälle sind ferner noch hervorzuheben: Für « = ist die 



