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Forderung (0)^ von jedem Relativ x-, die 0^ dagegen blos von dem Relative 

 :r = erfüllt. 



Besteht die Menge « aus nur einem Elemente, ist sie mithin selbst 

 ein Element, = i, so kommt in (0.^ die zweite Teilbedingung wegen 0'«f=0, 

 nämlich «"=^1' in Wegfall und bleibt (Ox = (wx = 0) («f. a;; ?;r=^a;). Dies 

 ist, wie leicht zu beweisen, durch x = « (>'"+?) bei arbiträrem « auf die all- 

 gemeinste Weise erfüllt, wogegen i^ = {x=Q) wiederum das Verschwinden 

 von X verlangt. 



Besteht die Menge « aus gerade zwei Elementen / undj;(4=«), sodass 

 a = i + j, so sind y = if und y = y die beiden einzigen AVurzeln der For- 

 derung «,. Y.Ü Hesse sich hiernach, was ich hier nicht weiter ausführen 

 will, analytisch — mithin penibel formal aus den Grundsätzen der allge- 

 meinen Logik — „beweisen", dass eine aus zwei Elementen bestehende Menge 

 stets und nur auf zwei zu einander konverse Arten einfach geordnet 

 werden kann. 



Als ein nächster und fundamentaler Satz würde nun wol dieser hin- 

 zustellen sein: Theorem. Jede Menge kann einfach geordnet werden. 



Gilt dies für jede Menge «, so auch für die Menge « = 1, das ist: 

 für den ganzen Denkbereich, und aus der Geltung für letztern folgt um- 

 gekehrt es auch a fortiori für alle Mengen a desselben. Es wird sonach 



88) (1 =) f h 



auf die einfachste Weise unsern Satz zum Ausdruck bringen. 



Denkt man sich hier für 1^ das die Bedeutung dieses Schlüssels 

 ausmachende ausgezeichnete Relativ aus 87) gesetzt, so sieht man zunächst, 

 dass wir einen ganz bestimmten Satz aus der Theorie der binären 

 Relative vor uns haben. Dass diese ^, erstreckt über alle binären x 

 des Denkbereichs, den Wert 1 haben müsse, folgt entweder denknot- 

 wendig nach den elementaren Grundsätzen der Logik aus den fundamentalen 

 Konventionen die unsrer Disziplin zu gründe liegen und die sich in meiner 

 Annalennote (Bd. 46, p. 145) übersichtlichst angegeben finden, oder nicht. 

 Im erstem Falle muss der Satz aus unsern Konventionen analytisch ab- 

 geleitet werden. Ich gestehe, dass mir dies nicht leicht erscheint. 



