[57] Ueber . . . G. Cantor'sche Sätze. 357 



Die Behauptnno- läuft darauf hinaus, das« die Doppelaussage in 87) 

 nach der Unbekannten x auflösbar sei, d. h. dass es immer ein Relativ x 

 gebe, welches folgende zwei wichtigen Eigenschaften in sich vereinigt. 



Die eine durch .r; x^x charakterisirte, ist die: transitiv zu sein. 

 In meinem Bd. 3, I habe icli in vier wesentlich verschiedenen Formen das 

 allgemeinste transitive Relativ dargestellt und damit auch den Beweis für 

 die Existenz transitiver Relative in jedem Denkbereich geleistet (die 

 übrigens als solche schon aus der Wurzel «=0 erhellte). 



Die andre Eigenschaft, durch x = 0'x oder 



89) xi = 0, x + x = 0' 



charakterisirt, entbehrt noch eines gemeingültigen Namens. Man kijnnte 

 solches Relativ x völlig bezeichnend ein „durchaus unpariges" nennen, 

 denn von ihm ist weiter nichts verlangt, als dass es die Hauptdiagonale 

 unbesetzt, zur Leerreihe habe, dagegen seitlich von dieser jedes symme- 

 trische Stellenpaar uuparig besetzt zeige, cf Bd. 3, p. 138. Da jedes 

 symmetrische Stellenpaar mit jedem andern solchen keine Stelle gemein 

 haben kann, so bedarf die Existenz solcher Relative keines Beweises, es 

 sei denn aufgrund des — wenn man will — „Postulates", dass sich in 

 jedem erdenklichen Paare derart — nach Willkür — die eine Stelle (gleich- 

 viel welche) mit einem Auge besetzt, die andre unbesetzt, und solchergestalt 

 die Besetzung für sämtliche Stellenpaare festgesetzt denken las st. Durch 

 irgend ein spezielles von diesen Relativen (dort von mir g genannt) habe 

 ich Bd. 3, p. 307 implicite auch alle übrigen ausgedrückt, mithin — in der 

 Gestalt x^uu + (m + m)</ — schon alle Wurzeln der Forderung 89) ermittelt. 



Sicher werden demnach auch die transitiven Relative in zwei Klassen 

 zerfallen: solche die (durcliaus) unpar, und solche die es nicht sind. 



Jene — zu denen für den Denkbereich der reellen Zahlen in erster 

 Linie das Relativ „grösser als" gehört — figuriren als „Prinzipien der 

 einfachen Ordnung" für den ganzen Denkbereich. Diese — zu denen z. B. 

 die Relative „Vielfaches von — " und „Teiler von — ", vergl. Bd. 3, p. 46, 

 53 sq. aber auch die „erschöpften" und noch viele andre Relative gehören, 

 bleiben zu letzterm unfähig. 



Nova Acta LXXI. Nr. 6. 47 



