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Die Schwierigkeit bleibt aber: für den voraussetzuiigslosen Denk- 

 bereich aufg-rund der ,,Koeffizientenevidenz" zu zeigen, dass die erstere 

 Klasse niemals eine leere ist indem nnsre beiden Eigenschaften sich fak- 

 tisch unbedingt vertragen und vereinigt vorfinden. 



Ein Leichtes ist's, und recht interessant, dies für die niedersten 

 Denkbereiche aus 3, 4, . . . Elementen zu thun; auch kann man es durch 

 vollständige Induktion für jeden endlichen sowie auch den abzählbar un- 

 endlichen Denkbereich in aller Form beweisen, gleichwie es für das so- 

 genannte „lineare (Punkt)Kontinuum'^ bekannt sein dürfte und geometrisch 

 einleuchtet, indem man sich, um ein solches Relatiy x zu haben, nur alle 

 Stellen oberhalb der Hauptdiagonale mit Augen besetzt, die übrigen un- 

 besetzt zu denken braucht. Sicherlich wird ein solcher Beweis auch für 

 alle Mengen von den successiven Alef-Mächtigkeiten G. Cantor's gelingen. 

 Dennoch verbleibt hier noch ein Desideratum. Ich glaube zwar, dass dieses 

 ohne eine petitio i)rincipii sich mit der Zeit erfüllen lassen Avird. 



Davon bleibt indess die Frage unberührt, ob es nicht zu einer er- 

 kenntnisstheoretisch hochinteressanten Studie sich gestalten muss, eine 

 Menge, einen Denkbereich zu fingiren, die sich auf keine Weise „einfach 

 ordnen" lassen, und deren Eigenschaften zu eruiren. Ob namentlich der 

 „absolute Denkbereich", aus allem dem bestehend, was überhaupt sich 

 denken lässt, einfach geordnet Averden könne, möchte ich fast bezw^eifeln. 

 Dergleichen Denkbereiclie dürften jedoch auch diejenigen Voraussetzungen 

 schon nicht mehr erfüllen, die ich für den Denkbereich der Relative an 

 bekannten Orten statuirt habe. 



Wir formuliren jetzt zwei weitre wichtige Forderungen: 



( {1)1 = (In der durch x einfach geordneten Menge «gibt es ein 

 90) dem Range nach niederstes Element) =«; 1 (i" +.i) j-ä | = 



l = (a^O'ä-; «) = (l-ö^O'ä-; «) ^ (l'a^x; 0'fl) = (rrt ^O'x; O'a), 



j (ij)2 = (Es gibt in der durch .r geordneten ]\renge a ein höchstes 



I Element) = «; { (r + .t) J- ä [ = (a ^ 0'5; a) = etc. 



Wie leicht zu sehn bedeutet nämlich: 

 {tt ^ 4 [h ^ a) n, I (/, ^ a) {k + h) =^ {h ^ x; Ic) ] = ^„«Jhiä, + 1\, + Xu) 

 und geht daraus (t])2 her\or, iiulem man nur das letzte Prädikat durch 



