360 Ernst Schröder, [60] 



menge" (a, h)-. flaiiii einfach ordnet, sich als ein völlig" bestimmtes leicht 

 wie folgt darstellt: 



94) 2^:r + y + ab. 



Zum Schlüsse dieser (einmal noch fortzusetzenden) Mitteilung möge 

 endlich — unter den Voraussetzungen a^, h^ — die G. Cantor'sche Defi- 

 nition der „ Aehnlichkeit " und ..ähnlichen Abbildung'' der geordneten 

 Mengen a, l aufeinander pasigraphisch formulirt werden. 



Man hat sub a_^, h^: 



95) 



{a ^h) ^ 21 {a <^h) ^ wo 



{a^h)^[z bildet die durch o: einfach geordnete Menge a ähnlich 

 j ab auf die durch y einfach geordnete Menge h) = 



I = (a ~ h) {z =^ab) S, WO ,S' ={z; x;z=^tj), 



nnd wozu noch 4) zu vergleichen. 



Dieses S ist die Bedingung, die zu der schon von uns formulirteu 

 Forderung, dass z eine eineindeutige Abbildung von « auf l sei, noch hin- 

 zukommen muss, damit diese Abbildung eine „ähnliche" werde. 

 Es formulirt sich zuerst als: 

 96) S = /I ,, I (/ +j=^ a) U> + ]c=^b) {h^z; i) [h^z-j) (i^x; j) ^ {h^y; l) \ = 



= ^(«.«/Av*/.>=^^«) = etc. 



und verdichtet sich zu der am Ende von 95) angegebnen einfachen Sub- 

 sumtion erst aufgrund der in den Voraussetzungen «^, b^ — vergl. 84) — 

 liegenden Adventivbedingungen für x und y sowie der von uns adjungirten 

 Adventivbediiigung z=^äb für z. Zuerst natürlich erhält man S in Gestalt 

 eines ausgezeichneten Relativs, als welches es in sechs äquivalenten Formen 

 darstellbar — deren Aequivalenz auf bemerkenswerte Sätze hinweist, die 

 mit meinem „ersten Inversionstheorem'" zusammenhängen. — 



Nach der Anschauung liegt es nun auf der Hand, dass die 

 Aehnlichkeit und ähnliche Zuordnung gegenseitig sein, also 



^^^ (a~^) = (^~ö), (a~?') = (&~«) 



gelten müsse. Demnach ist auch zu gewärtigen, dass: 



^'=(Die Abbildung £, welche die durch x geordneten Elemente 

 von a den durch y geordneten Elementen von h eineindeutig zu- 

 ordnet, thut dies dem Range nach, ist eine ähnliche) = 

 = {z; x; z=^y) {s; y;z=^x) 



98) 



