366 Ernst Schröder, [4] 



ist, den ich in Gestalt von als bekannt voraussetze. Wii- haben also 

 vorweg als die Definition oder Charakteristik der „Mächtigkeit 0": 



I (Die Menge a enthält kein Element) = 



I = (Nnm. a = ö) = (a = 0) = (1 = ä) = J-ä = «iä. 



Dass ein Relativ a von irgend welcher Art (d. h. das nicht von vorn- 

 herein eine Menge vorzustellen braucht) verschwinde, würde allgemein erst 

 der Ansatz Oj-äjO ausdrücken. Dies hat schon Peirce gefunden — vgl. 

 meinen Bd. 3, p. 147. Indem ich aber das Relativ a von vornherein als 

 ]\Ienge voraussetze und damit ihr Negat « ebenfalls (als die zugehörige 

 „Aussenmenge") zu einer Menge stemple, avo sie die Relationen erfüllen: 

 a; 1 = a, = a J^O, ä; 1 = ä = ä J 0, wird sich der allgemeine Ausdruck zu dem 

 oben angegebenen Oj-« vereinfachen, der dann, weil a „System" ist, nach 

 bekannten Sätzen auch dem letzten gleich sein muss, indem Oj-tt = Oj-(ä + ä) 



= (0 + «)iä. 



Soll eine Menge aus gerade einem Element bestehen, so muss sie 

 selbst ein (ebendieses) Element sein. Nun habe ich Bd. 3, p. 408 die 

 „Charakteristik des Elementes" gegeben, d. h. die notwendige und liin- 

 reichende Bedingung eruirt dafür, dass irgend ein binäres Relativ a ein 

 „Element" vorstelle. Dieselbe trat in sechs gleich einfachen oder eben- 

 Inirtigen Ausdrucksformen auf, von denen dreie sich durch Kontra])ositi(in 

 (^beiderseitiges Negiren) aus den drei andern ergaben — wesentlich mitliin 

 nur in drei Formen. Diese fallen jedoch in eine Ausdrucksform zusammen 

 sobald a von vornherein als Menge (System) gedacht wird, und zwar unsre 

 drei und drei Formen in diese: 



O'; a=ä, resp. l'j-ä = a, 

 deren zweite blos die Ktintra^xisition der ersten. 



Auch wenn man — was ich in Bd. 3 noch nicht ausgeführt — die 

 Bedingungen je in ein ausgezeichnetes Relativ umschreibt, ergeben sich (die 

 konvertirten ungerechnet) drei verschiedene Formen, die erst mit der letztern 

 Unterstellung zusammenfallen in eine [weiter unten bei 10)] angegebne. 



In Gestalt eines ausgezeichneten Relativs aber lässt sich auch direkt 

 auf zwei nachher zu schildernden Wegen eine noch viel einfachere Aus- 



